【期末押题预测】期末核心考点 导数的应用（含解析）2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 导数的应用 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 北京期末）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，下列选项正确的是（　　） A．y＝f（x）在区间（﹣3，﹣2）上单调递减 B．﹣2是y＝f（x）的极小值点 C．1是y＝f（x）的极大值点 D．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处切线的斜率小于零 2．（2025春 皇姑区校级期中）若直线y＝2x+a是曲线的切线，则a＝（　　） A．0 B． C． D． 3．（2025春 南岸区期中）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，f（x）的导函数为f′（x）．若函数y＝f′（x）的图象如图所示，则（　　） A．f（x）在区间（﹣1，+∞）上单调递增 B．f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减 C．f（0）＜f（﹣1）＜f（﹣2） D． 4．（2025春 南岸区期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0，若f（2）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 5．（2025 河南模拟）已知函数f（x）＝x+e﹣x，若存在实数x，使得f（x）＝ax成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1﹣e] B．（1，+∞） C．（1﹣e，1] D．（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞） 6．（2025 湖南模拟）已知a＞b＞0，blna＝alnb，有如下四个结论： ①b＜e； ②b＞e； ③ a，b满足a b＜e2； ④a b＞e2． 则正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．（2025春 沈阳期中）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，对于任意实数x都有f（x）＝f′（x）﹣ex（2x﹣3），f（0）＝4，则不等式f（x）＞4ex的解集为（　　） A．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（0，3） D．（﹣1，4） 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 商丘期中）已知函数f（x）＝ex+kx，g（x）＝klnx+x，k∈R，则（　　） A．当k＝﹣e时，g（x）有且只有一个零点 B．当k＜﹣e时，f（x）有两个零点 C．无论k为何实数，都存在正数x使得f（x）＝g（x） D．当k≠0时，f（x）与g（x）零点个数相同 （多选）9．（2025春 沙坪坝区校级期中）已知函数f（x）及其导函数f′（x）定义域均为R，且满足f′（x）＝3e2x﹣f（x），f′（0）＝2，则下列说法正确的有（　　） A．函数f（x）在R上单调递增 B．函数y＝f（x）﹣2x2存在极小值 C．若f（a）﹣f（b）＝1，则2a﹣b≥ln2 D．若f（a）﹣f（b）＝1，则ln（a﹣b）+a+b＜﹣ln2 （多选）10．（2025 喀什地区模拟）已知函数，则（　　） A．函数f（x）的定义域为（0，2） B．当a＝0，b＝0时，函数f（x）在定义域上单调递增 C．曲线y＝f（x）是中心对称图形 D．若b＝0，且f′（x）≥0，a的最小值是0 三．填空题（共3小题） 11．（2025 湖南三模）已知f（x）＝ln（2+x）+ln（1+ax）是偶函数，则f（x）的最大值为 　 　 ． 12．（2025 天心区校级模拟）不等式e2x+3a2x≥aex（3+x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 　 　 ． 13．（2025 自流井区校级二模）已知f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝ex﹣ax，若对任意x1∈（0，+∞），都存在x2∈（0，+∞），使得f（x1）g（x2）＝x1x2，则实数a的取值范围为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 浙江月考）已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y＝3平行，其中a为常数． （1）求a的值； （2）求不等式f（x2﹣1）＜f（5x﹣7）的解集． 15．（2025 安康模拟）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）若对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k ... ...