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课件网) 10.1 相交线 第一课时 对顶角及其性质 学习目标及重难点 1.理解对顶角的概念. 2.掌握“对顶角相等”的性质,并能运用它解决一些问题. 3.在具体情境中,积极参与动手观察、操作、推断、交流等数学活动. 4.进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力. 观察： 握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？ 随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小. 观察： 如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来． 剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角. 观察： 把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中， 这两个角有怎样的位置关系？ O B D A C 1 2 3 4 探索1：对顶角的概念 (2) (1) 观察：把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，与 这两个角有怎样的位置关系？ O B D A C 1 2 3 4 与： 有公共顶点； 两边互为反向延长线； 具有这种关系的两个角，互为对顶角. ① ② 成对出现 你还能找出其它的对顶角吗？ 与 对顶角的“两要素” 1. 有公共顶点； 2. 角的两边互为反向延长线. 注意： 对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. 归纳总结 O B D A C 1 2 3 4 1 2 （3） 1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 不是，两角没有公共顶点. 不是，有一边不互为反向延长线. 不是，有一边不互为反向延长线. 随堂小练习 1 2 （4） 1 2 （5） 1 2 （6） 是 不是，两角没有公共顶点. 不是，两角互为邻补角. 随堂小练习 1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 2.如图，直线相交于点，则的对顶角为 ， 的对顶角为 ，的对顶角为 . 随堂小练习 探索2：对顶角的性质 探究 ：在图(2)中，是直线与相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？ O B D A C 1 2 3 4 答：∠1与∠2互补. ∠1与∠3相等. (2) 探究 ：在图(2)中，是直线与相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？ O B D A C 1 2 3 4 由平角的定义可知 ∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°, 因此∠1=∠3. 由此可得：对顶角相等. 同角的补角相等. 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 归纳总结 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 对顶角相等 邻补角互补 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边； 两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 例1：如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ，那么和各等于多少度 解: ∵ 与互补，（已知） ∴ . (互补的定义) ∵ 与, 与分别是对顶角（已知） ∴ (对顶角相等) (对顶角相等) 例2：在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 2 习题1 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 2.如图，三条直线相交于一点，则的度数为（ ） A.90° B.120° C.180° D.360° C 习题2 3.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中,则的度数比的度数大( ) A.40° B.30° C.20° D.10° C 习题3 4.如图,直线相交于点. (1)写出的对顶角； (2)如果求的度数. 解: (1)的对顶角是; 的对顶角是 (2)°; . A E D B F C O 习题4 ⑴ 如图1，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图2，图中共 ... ...
