甘肃省庆阳第一中学2025届高三第三次模拟考试数学试题（含解析和答题卡）

庆阳市第一中学2025届第三次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|2x-3>a},B={x|3x-1>-4},a∈R,若-2∈A,则(　　). A.B A B.A∩B=A C.A=B D.A∪B=B 【答案】A 【解析】A={x|2x-3>a}=xx>,因为-2∈A,所以<-2,B={x|3x-1>-4}={x|x>-1},显然B A.故选A. 2.已知单位向量a,b的夹角为,则向量a-2b与向量b的数量积为(　　). A.-1 B.-2 C.- D.- 【答案】D 【解析】由题意得,a·b=|a||b|cos =,所以(a-2b)·b=a·b-2b2=-2=-.故选D. 3.下列说法正确的是(　　). A.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3 B.已知随机变量X~N(μ,σ2),σ越小,表示随机变量X的分布越分散 C.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,则x1-1,x2-1,…,xn-1的方差为3 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其经验回归方程为=0.3x-m,若其中一个点为(m,-0.28),则实数m=0.4 【答案】C 【解析】对于选项A,将数据从小到大排列,得到2,3,5,7,10,因为5×40%=2,所以该数据的第40百分位数是=4,故选项A错误; 对于选项B,根据正态分布的特点,σ越小,表示随机变量X分布越集中,故选项B错误; 对于选项C,根据方差的概念知,选项C正确; 对于选项D,由题意得,=0.3x-m,其中一个点为(m,-0.28),但是该散点不一定在经验回归直线上,因此实数m=0.4不一定成立,故选项D错误. 4.已知i为虚数单位,则下列命题为真命题的是(　　). A.(1+i)2是实数 B.对任意的复数z,(z-1)(-1)为实数 C.对于任意的复数z,z2=|z|2 D.=cos(α+β)+isin(α-β) 【答案】B 【解析】对于选项A,(1+i)2=2i是纯虚数,选项A错误; 对于选项B,设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R),则(z-1)(-1)=(a-1+bi)(a-1-bi)=(a-1)2+b2为实数,选项B正确; 对于选项C,设复数z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=()2=a2+b2,故z2和|z|2不一定相等,选项C错误; 对于选项D,==cos(α-β)+isin(α-β),选项D错误. 5.已知函数f(x)=sin x+φ|φ|≤,将y=f(x)图象上所有的点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称,则下列结论正确的是(　　). A.y=f(x)在(0,1)上为增函数 B.φ= C.y=f(x)在(-1,2)上有两个零点 D.y=f(x)在(-1,2)上有无数个零点 【答案】C 【解析】将函数f(x)=sinx+φ|φ|≤图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin x++φ=sinx++φ的图象,因为平移后的图象关于y轴对称,因此+φ=+kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,又因为|φ|≤,所以φ=,故选项B错误; f(x)=sinx+,显然f=sin =1,所以直线x=是f(x)图象的一条对称轴,所以f(x)在(0,1)上不单调,故选项A错误; 由x+=kπ,k∈Z,得函数f(x)的零点为x=2k-,k∈Z,令-1<2k-<2,解得-