2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷)原卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果） 1．全集, 则_____. 2．不等式的解集是_____.. 3．等差数列公差, 则_____. 4．展开式中项的系数是_____. 5．函数在上的值域为_____. 6．随机变量的分布是则期望_____. 7．如图，正四棱柱, 四棱柱体积为_____. 8．正数，最小值是_____. 9．4个大人带两个孩子，要求6人站一排，两边必须是大人，不同的站法有_____种. 10．为虚数单位，复数满足,则的最小值是_____. 11．斜坡底面水平，坡角为,小申用两个长1米的细杆铅直的放在斜坡的两个端点, 两个细杆在太阳照射下，影子完全在斜坡上时，影子在水平地面上，影长分别为0.45和0.4，则_____. 12．已知为平面中的单位向量，满足, 则的取值范围是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16题每题5分，有且只有一个正确答案） 13．独立，, 则（ ） A．0 B． C． D．1. 14．已知, 若, 则( ) A． B． C． D． 15．为曲线上一点，则三角形面积( ) A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．既有最大值也有最小值 D．既无最大值也无最小值 16．数列其中,为正整数，对任意的均能构成三角形，满足条件的的值个数是( ) A．1 B．3 C． 4 D．无数个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．中国队获得2024巴黎奥运会混合泳金牌，网上查阅质料获得近十届奥运会该项目金牌成绩，数据如下： 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 (1)该数据极差和中位数； (2)抽三个数据，恰有两个大于210的概率； (3)10组数据对应的年份平均值是2006，成绩与年份回归直线方程为, 请预测2028年该项目成绩. 18．如图，圆锥顶点为直径，; (1)若与底面所成角大小为,求侧面积； (2)是中点，在底面上，弧长为, 且在上运动，求证：平面. 19．函数 (1)若，解不等式, (2)若有极大值，求的范围. 20．椭圆, 右顶点为在椭圆上； (1)若焦点, 求离心率； (2)若,求的值； (3)的垂直平分线斜率为2，且交椭圆于两点，若为钝角，求的取值范围. 21．函数定义域为为正实数，定义集合 (1)若是否属于; (2)已知若, 求的取值范围； (3)已知是偶函数，当时，, 且满足对任意的,,求的解析式，并求证：时，最多有9个零点.试题资源网 https://stzy.com 2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果） 1．. 2．(1,3) 3．12 4．80 5． 6．6.3 7．112 8．4 9.288 10． 11． 12． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16题每题5分，有且只有一个正确答案） 13．B 14．D 15．A 16．B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为206.78， 故极差为, 中位数为 (2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有4个，故设恰有2个数据在211以上为事件, 故恰有2个数据在211以上的概率为 (3）由题意，比赛成绩的平均数为 故过, 则即 故当时，, 故2028年冠军队的成绩约为204.557. 18．(1)联结, 由题意，, 故, 即. (2)由题意，过作平面, 以为原点，为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设, 则 则设平面法向量为, 令 设则 则, 即, 由不在平面内，故直线平面. 19．(1)由题意，, 故, 设, 由与均为增函数，故为增函数， 由得, 故解集为； (2)由题意， , 故分类讨论，当时， , 故在单调递减，在单调递增，故无极大值不成立； 当时，分类讨论， 当时，恒成立，在单调递增，故无极大值不成立； ... ...
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