第17章 勾股定理 单元试卷 （含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．9，40，41 B．5，12，15 C．1.5，2，2.5 D．13，14，15 2．已知一个直角三角形，两直角边的平方和为400，则斜边长为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 3．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 4．如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（ ） A．5 B． C．10 D．13 6．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（　　） A． B． C． D．3 7．如图，在中，，，点D是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为（ ） A．2 B． C． D． 8．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法,其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．如图，在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，边上的高，则边之长等于 ． 10．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝ ． 12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米． 13．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 14．如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为 米． 15．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是 ． 三、解答题 16．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 17．风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得的长度为米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的王明身高米； (1)求风筝的垂直高度． (2)若王明同学想让风筝沿方向下降米到点的位置，则他应该往回收线多少米？ 18．如图，在四边形中，． (1)求证： (2)求四边形的面积． 19．一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m． (1)这架梯子的顶端离地面有多高？ (2)设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全． 20．【材料阅读】 平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，，则． 【直接应用】 (1)已知，，求、两点间的距离； (2)如图2，在 ... ...