2.5 简单复合函数的求导法则 同步课时作业 一、选择题 1．若函数，则等于( ) A. B. C. D. 2．已知函数的导函数是，且，则实数( ) A. B. C. D.1 3．下列选项正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4．设函数，则( ) A.0 B.60 C. D. 5．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率是( ) A.1 B.2 C.e D. 6．下列函数求导错误的是( ) A. B. C. D. 7．已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则( ) A. B. C. D. 8．若存在函数，想求解出的图象与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图象与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数”.那么函数的图象与直线，和x轴围成的面积是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知曲线，则曲线过点的切线方程为( ) A. B. C. D. 11．下列求导运算正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 三、填空题 12．定义在R上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：_____. 13．已知函数在R上可导，，则_____. 14．若数列为等比数列，其中，，，为函数的导函数，则_____. 15．已知函数在R上可导，函数，则_____. 四、解答题 16．（例题）某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为.求函数y在时的导数，并解释它的实际意义. 17．已知直线与曲线有公共点，求实数k的最大值. 18．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）. 19．求下列函数的导数： （1）； （2）. 20．已知函数，其中，求. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得，故. 故选：B. 2．答案：B 解析：由，得，则，解得.故选B. 3．答案：A 解析： A √ . B × . C × . D × . 4．答案：B 解析：，所以. 5．答案：B 解析：方法一：当时，，.又为偶函数，所以当时，，对应导函数为，所以，即所求的切线斜率为2，故选B. 方法二：因为是偶函数，所以点关于y轴的对称点在的图象上.因为，所以.因为函数是偶函数，所以的图象在关于y轴对称的点处的切线的斜率互为相反数，所以曲线在点处的切线斜率是2. 6．答案：C 解析：对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，不正确； 对于D，，正确. 故选：C. 7．答案：D 解析：由为偶函数知，，即， 即函数关于对称，则， 由是奇函数知，，即函数关于点对称， 则，且， 所以，即，即函数的周期是4， 则； 又 所以，则，即 所以，即导函数关于点对称，且. 由，即导函数的周期是4， 则； 所以. 故选：D. 8．答案：A 解析：由题意，不妨设，其中， 则， ，解得， ， ，即函数的图象与直线，和x轴围成的面积是， 故选：A. 9．答案：CD 解析：对于A选项,,A错误; 对于B选项,,B错误; 对于C选项,,C正确; 对于D选项,,D正确. 故选:CD. 10．答案：BD 解析：设切点坐标为，因为，所以切线斜率，切线方程为，又切线过点，所以，化简得，即，解得或，则曲线过点的切线方程为或. 11．答案：CD 解析：若,则,故A错误; 若,则,故B错误; 若,则,故C正确; 若,则,故D正确, 故选:CD. 12．答案：（答案不唯一） 解析：因为的值域为，所以可设， 又，则， 所以，则的周期为4， 所以，则， 又，则，，取， 所以， 则， 又， 即满足， . 故答案为：. 13．答案：0 解析：由题知，则. 14．答案： 解析：因为为等比数列，，，所以.，则. 15．答案：0 解析：因为，所以，所以. 16．答案：，表示当时，弹簧振子振动的瞬时速度为 解析：函数可以看作函数和的复合函数， 根据复合函数的求导法则，有 . 当时，. 它表示当时，弹簧振子振动的瞬时速度为. 17．答案： 解析：因为可化为， 所以该直线过定点. ... ...
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