2.7 导数的应用 同步课时作业 一、选择题 1．长征五号B运载火箭是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭.长征五号B运载火箭的整流罩外形是冯·卡门曲线外形，可以更好地减小空气阻力，减轻载荷所受影响.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱的高之比为，则该模型体积的最大值为( ) A. B. C. D. 2．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“知名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，A系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格x（单位：百元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6百元/千克时，每日可售出A系列3千克.若A系列的成本为4百元/千克，则该商场每日销售A系列所获最大利润（单位：百元）为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 3．用长为的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的最大体积是( ) A. B. C. D. 4．进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500km，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60km/h～110km/h.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为( ) A.80km/h B.90km/h C.100km/h D.110km/h 5．某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大⊙O上，点M，N在半径为10m的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时( ) A. B. C. D.0 6．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为( ) A. B. C. D. 7．做一个容积为立方米的圆柱形无盖（有底）水箱，为使用材料最省，它的底面半径r为( ) A.1米 B.米 C.2米 D.米 8．生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似地符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只.现有如下结论： ①该生物种群的数量不超过40000只； ②该生物种群数量的增长速度逐年减小； ③该生物种群数量的年增长量不超过10000只. 其中所有正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题 9．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( ) A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元 10．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( ) A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元 11．若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是( ) A.当时，方盒的容积最大 B.当时，方盒的容积最小 C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最小值为 三、填空题 12．如图,A、B两点分别在x、y轴上滑动,,P为垂足,P点轨迹形成“四叶草” ... ...
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