2.1 平均变化率与瞬时变化率 同步课时作业 一、选择题 1．某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水,其重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）的函数关系是,则该运动员在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 2．吹气球时,气球的半径r（单位：）与体积V（单位：L）之间的关系式为,则时气球的瞬时彭胀率大约是时气球的瞬时颜胀率的( ) A.2倍 B.4倍 C. D. 3．函数 在处的瞬时变化率为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 5．一质点做直线运动,其运动的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为,则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 6．一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m,t的单位：s）,则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 7．某质点沿直线运动,位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为,则该质点在秒时的瞬时速度是( ) A.14米/秒 B.17米/秒 C.19米/秒 D.21米/秒 8．一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为,设其在内的平均速度为,在时的瞬时速度为,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图所示的是物体甲、乙在时间0到范围内运动路程s的变化情况，下列说法正确的是( ) A.在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 B.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 D.在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 10．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的( ) A. B. C. D. 11．已知点，在函数的图像上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是( ) A.曲线的割线AB的倾斜角为 B.曲线的割线AB的倾斜角为 C.曲线的割线AB的斜率为 D.曲线的割线AB的斜率为 三、填空题 12．函数在区间上的平均变化率为_____． 13．一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长（在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出），则在时刻，水面上升的瞬时速度为_____cm/s. 14．若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为_____. 15．蜥蜴的体温T（单位：）与太阳落山后的时间t（单位：min）的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为_____. 四、解答题 16．（例题）日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）； （2）. 17．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 18．吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是.利用信息技术工具，画出时函数的图像，并根据其图象估计时，气球的瞬时膨胀率. 19．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，求质点A在时的瞬时速度. 20．求在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系，跳水运动员在时的瞬时速度. 参考答案 1．答案：D 解析：由,求导得, 所以该运动员在时的瞬时速度为. 故选：D. 2．答案：B 解析：因为,所以, 则时气球的瞬时膨胀率大约是时气球的瞬时膨胀率的倍. 故选：B. 3． ... ...
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