1.3 导数在研究函数中的应用 练习 一、选择题 1．已知函数在处有极值,则实数c的值为( ) A. B.1 C. D.3 2．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 4．若函数在区间上不单调,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知函数在处取得极值,则( ) A.1 B.2 C. D.-2 6．随着大数据时代的到来,越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现,当收集的数据量为万条时,推荐系统的准确率约为,平台软件收入为元.已知每收集1万条数据,公司需要花费成本100元,当收集的数据量为( )万条时,该软件能获得最高收益. A.17 B.18 C.19 D.20 7．设,若函数在内存在极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知函数存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知函数，则下列结论中正确地是( ) A.当时， B.的图像关于中心对称 C.若，则 D.在上单调递减 10．若，，，，则( ) A. B. C. D. 11．若函数在R上具有单调性,则函数可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知函数的极小值点为2,则的极大值点为_____. 13．若函数有两个极值点，则a的取值范围是_____. 14．函数的极大值点为_____. 15．若在区间上单调递减,则实数m的取值范围是_____. 四、解答题 16．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中r（cm）是瓶子的半径,已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为. (1)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小？ 17．已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，求函数的极值. 18．已知函数，，. （1）若在区间上单调递增，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若函数有3个零点，求m的取值范围. 19．已知函数，其中. (1)当时，求函数的极小值； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 20．（例题）已知某种产品总成本C元是月产量的函数，且，.设Q能取区间内的每一个值，求月产量Q为多少时，才能使每吨产品的平均成本最低？最低平均成本为多少？ 参考答案 1．答案：C 解析：因为,则,由题有, 解得,所以, 令,得到或, 当时,,当时,, 所以是的极大值点,即满足题意, 故选：C. 2．答案：D 解析：由，得， 当时，，当时，， 不等式恒成立， 当时，令函数，求导得， 当时，， 函数在上单调递增， 而当时，， 不等式，即， 于是， 因此，恒成立， 令，，求导得， 则函数在上单调递增，， 于是，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 3．答案：D 解析：函数的定义域为R,又, 令,解得,所以的单调递增区间为. 故选：D. 4．答案：B 解析：函数,其定义域为, 对求导得, 令,可得. 当时,,单调递减; 当时,,,单调递增. 因为函数在区间上不单调,所以, 所以m的取值范围是, 故选：B. 5．答案：C 解析：,依题意,即,. 此时,所以在区间上递增,在区间上递减, 所以在处取得极大值,符合题意. 所以. 故选：C. 6．答案：C 解析：设收益为y元,则,, 当时,,当时, 即函数在上单调递增,在上单调递减, 即当收集的数据量为19万条时,该软件能获得最高收益,故选C. 7．答案：B 解析：依题意,在内存在变号零点,而不是的零点, 从而得,又在上递增,所以. 故选：B. 8．答案：C 解析：易知的定义域为,又, 由题意可知上有解,即在上有解, 可得,,所以． 故选：C． 9．答案：ACD 解析：对A：当时，， 所以，所以，故A正确； 对B：因为， . 由， 所以与不关于点对称，所以B错误； 对C：若，不妨设， 则. 又当时，， 所以，故C正确； 对D：当时，， 所以在上单调递减.故D正确. 故选：ACD 10．答案：ABD 解析：由， 令， 则，故为增函数. 由， ... ...
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