3.2 离散型随机变量及其分布列 练习 一、选择题 1．小明参加户外植树活动,种植了A,B两种树苗各5棵,A种树苗的成活率为0.8,B种树苗的成活率为0.6,记A,B两种树苗最终成活的棵数分别为,,则( ) 注：设X,Y为两个随机变量,则有. A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知随机变量X服从二项分布,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的正品数的数学期望值是( ) A. B. C. D. 4．已知随机变量X的分布列如下： X 2 3 5 P a b 若，则( ) A. B. C. D. 5．已知某随机变量X的分布列如图表,则随机变量X的方差( ) X 0 P m m A.120 B.160 C.200 D.260 6．设,随机变量的分布列分别如下,则( ) 0 1 2 P 0 1 2 P A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7．已知随机变量服从二项分布，若，则( ) A.144 B.48 C.24 D.16 8．体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为X,若X的均值,则p的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从这批产品中任意抽取4个，则其中恰好有1个二等品的概率为( ) A. B. C. D. 10．一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过.现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是( ) A.X的可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5 C.X等于3的概率为 D.X的数学期望是 11．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( ) A.取出的白球个数X服从二项分布 B.取出的黑球个数Y服从超几何分布 C.取出2个白球的概率为 D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 三、填空题 12．有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有7个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,一次性从中摸出6个球,至少摸到2个白球就中奖,则中奖的概率为_____. 13．已知随机变量,,且,,则_____. 14．某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是_____. 15．若随机变量,则的值为_____. 四、解答题 16．据世界田联官方网站消息,原定于2024年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和. （1）甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大; （2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列. 17．2024年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园 26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车 骑自行车和步行三种方式游园. (1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X，求X的分布列及数学期望； (2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表： 游园方式 游园结果 观光车 自行车 步行 参观完所有展园 80 80 40 未参观完所有展园 20 120 160 用频率估计概率.若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率. 18．某 ... ...
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