2.2 从函数观点看一元二次方程 练习 一、选择题 1．已知实数,关于x的不等式的解集为,则实数a,b,,从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 2．甲，乙两个同学对问题“已知，，若关于x的实系数一元二次方程的两个根，，满足，求实数p的值”，各自提出一个猜测： 甲说：“对于任意一组m，n的值，p的不同值最多有4个；” 乙说：“存在一组m，n的值，使得p的不同值恰有3个；” 则下列选项正确的是( ) A.甲的猜测正确，乙的猜测错误 B.甲的猜测错误，乙的猜测正确 C.甲，乙的猜测都正确 D.甲，乙的猜测都错误 3．若实数,且a,b满足,,则代数式的值为( ) A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20 4．设，，是方程的两个实数根，则的最小值为( ). A.-2 B.0 C.1 D.2 5．已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．二次函数的图象如图所示，则的解集为( ) A. B. C. D.或 7．已知函数在上单调递减,且对任意的,总有 ,则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为( ) A. B.,, C. D.,, 二、多项选择题 9．已知关于x的不等式的解集是,则( ) A. B. C. D. 10．已知一元二次方程有两个实数根，，且，则m的值为( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 11．当，不等式恒成立，则x的取值可以是( ) A. B. C. D.0 三、填空题 12．已知，是关于x的二次方程的两根，则，，a，b的大小关系是_____. 13．若有负值，则实数a的取值范围是_____. 14．若方程的两个实根都在-2和4之间，实数t的取值范围是_____. 15．关于x的方程，有以下三个结论： ①当时，方程只有一个实数根； ②当时，方程有两个不相等的实数根； ③无论m取何值，方程都有一个负数根， 其中正确的是_____(填序号). 四、解答题 16．已知关于x的方程 (1)证明：方程有两个不相等的实数根. (2)是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由. 17．在什么范围内取值时,方程组有两组不同的实数解 18．求方程的正整数解。 19．已知,关于的方程有实数根,求的值。 20．在我国举办的一次国际大型运动会上,某经销商抓住商机,在6月底以10元/件的进价购进了一批吉祥物共1160件,在7月份进行试销,若售价为12元/件,则可全部售出;若每涨价0.1元,销售量就减少2件 1.经销商在7月份的销售量若要不低于1100件,则售价应不高于多少元 2.由于销量好, 月份该吉祥物的进价比月底增加了,但该经销仍增加了进货量,并加强了宣传力度,结果月份的销售量月份在的条件下的最低销售量增加了 (已知),但售价比月份在的条件下的最高售价减少,结果月份利润达到元,求的值 参考答案 1．答案：A 解析:由题可得:,.由,,设,则.所以,所以,.又,所以,所以.故,.又,故. 故选:A. 2．答案：C 解析：实系数一元二次方程，则， 当时，，则与条件矛盾， 当时，，， 可得有两个值， 当时，，， 可得有一个或两个值. 综上可知， 当时，p的值有3个， 当时，p的值有4个， 所以甲，乙二人的猜测都正确. 故选：C. 3．答案：B 解析：因为,,故a,b为方程的两个根, 故, 又 , 故选：B. 4．答案：C 解析：解：因为， 所以. 5．答案：D 解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D. 6．答案：B 解析：由题图知的解集为.故选B. 7．答案：B 解析：因为函数的图象的对称轴为直线,所以函数的单调递减区间为,又函数在区间上单调递减,所以,所以,,由二次函数的对称性可知,在区间上,,故要使对任意的,都有|,只要,即,可得,解得.又,所以.故选B. 8．答案：A 解析：令，则， 因为，所以， 所以函数在R上单调递增，又，所以. 故当时，有，即，由的单调性可知. 9．答案：ABD 解析：由关于x的不等式,的解集是, 所以,是一元二次方程的两根； 所以,选项A正确； ,选项B正确； 所以,选项D正确. ... ...
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