第1章 集合与逻辑 单元测试 一、选择题 1．已知集合,,若,则实数a的值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D. 2．已知集合,,,则C中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．集合的非空子集个数是( ) A.3 B.7 C.15 D.31 4．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 5．若是的充分不必要条件,则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 7．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 8．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知，是奇数，，是偶数，则( ) A.，是偶数 B.，是偶数 C.，是奇数 D.，是奇数 10．使成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 11．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( )个 ①若x,y是偶数,则是偶数 ②若,则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 ④若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 三、填空题 12．若命题，则命题p的否定为_____. 13．设集合,,在集合的所有元素中,绝对值最小的元素是_____. 14．已知命题，，则命题p的否定是_____. 15．已知函数,非空集合,,若,则实数m的取值范围是_____. 四、解答题 16．已知集合，，若A是B的真子集，求实数m的取值范围. 17．写出下列命题的否定,并判断其否定的真假： (1),; (2)存在一个六边形,其内角和不等于. 18．已知集合,,,,求: （1）p的值; （2）集合A和集合B; （3）m,n的值. 19．写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1),一元二次方程有实根; (2)每个正方形都是平行四边形; (3),; (4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于. 20．已知集合,或. （1）若,求a的取值范围; （2）若,求a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：,,且,, 的值可以为． 故选：D． 2．答案：C 解析：由题意,当时,,当,时,, 当,时,, 即C中有三个元素, 故选:C 3．答案：C 解析：由知: 非空子集个数为:, 故选:C 4．答案：B 解析：因为,, 所以. 故选：B. 5．答案：B 解析：因是的充分不必要条件,可得,但, 故得,即t的取值范围是. 故选:B. 6．答案：C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题. 命题“,”的否定是,. 故选：C. 7．答案：D 解析：因为,,所以. 故选：D. 8．答案：A 解析：,故. 故选:A 9．答案：BD 解析：由含有量词命题的否定知，，是偶数，，是奇数，故B，D正确，A，C错误.故选BD. 10．答案：AB 解析：由得,解不等式得, 使成立的一个充分不必要条件是或者. 故选：AB. 11．答案：D 解析：对于①,是偶数,不能保证x,y均是偶数,也有可能都是奇数,故①不符合题意; 对于②,若方程,则需满足,即,可推出,故②符合题意; 对于③,若四边形是菱形,则四边形对角线互相垂直,故③符合题意; 对于④,若,则,故④符合题意. 故选:D. 12．答案： 解析：全称量词“”的否定为存在量词“”. 原命题的结论是“”，其否定为“”. 将量词和否定后的结论组合，得到命题的否定形式： 13．答案： 解析：,, 显然集合的所有元素中,绝对值最小的元素是. 故答案为:. 14．答案：， 解析：命题， 的否定是，. 故答案为：，. 15．答案： 解析：易知若,则,所以,,因此,若,则只需考虑 设,若,则 整理得,,即 所以,或 (1)当时,,所以成立; (2)当时,若,则方程无根,或方程的根也是的根. ①方程无根,则; ②若方程有两根,则, 显然,这两根不是的根,所以; ③若方程有且只有一个根,则,, 显然,是的一个根,此时,成立; 又因为集合,所以,方程有根, 所以,,所以,; 综上可得,. 故答案为：. 16．答案： 解析：∵集合， ∴， 又A为B的真子集，当时，， 解得或. 当时，（等号不同时成立）， 解得. 综上所述，实数m的取值范围是. 17．答案：(1),,真命题; (2)任意六边形,其内角和等于,真命题. 解析：(1)由全称命题的否定为特称命题,则原命题的否定为,, 因为时,,故为真命题; (2)由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为任意 ... ...
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