1.2 向量的加法 同步课时作业 一、选择题 1．( ) A. B. C. D. 2．在平行四边形中,若,则( ) A.E为的中点 B.E为的中点 C.E为的中点 D.E为的中点 3．设P是所在平面内的一点，，则( ). A. B. C. D. 4．如下图，M是线段的中点，设向量，，那么能够表示为( ) A. B. C. D. 5．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,则( ) A. B. C. D. 6．如图，在矩形中，( ) A. B. C. D. 7．下列说法： ①零向量是没有方向的向量; ②零向量的方向是任意的; ③零向量与任意一个向量共线. 其中,正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．在平行四边形中，( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知向量,,下列结论正确的是( ) A.若与垂直,则为定值 B.若与互为相反向量,则m与n互为倒数 C.若与垂直,则为定值 D.若与互为相反向量,则m与n互为相反数 10．下列各式结果为零向量的有( ) A. B. C. D. 11．以下关于平面向量的说法中，正确的是( ) A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等 C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量 三、填空题 12．设平面向量，，满足，如果平面向量，，满足，且顺时针旋转30°后与同向，其中，2，3，则_____. 13．_____. 14．在中，D，E，F分别是，，的中点，则_____. 15．向量加法的运算律 （1）向量加法的交换律：_____. （2）向量加法的结合律：_____. 四、解答题 16．已知四边形ABCD为平行四边形，设，，试用a，b表示： （1），； （2），. 17．说明向量a，b的模与的模之间满足不等式，并说明什么时候取等号. 18．化简下列各式： （1）； （2）. 19．（例题）指出图中，哪些是单位向量. 20．（例题）如图，已知向量a，b，求作向量. 参考答案 1．答案：B 解析：. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为, 所以, 所以E为的中点. 故选:B 3．答案：B 解析：由，得，所以． 4．答案：B 解析：由题意，. 故选：B 5．答案：A 解析：. 故选:A 6．答案：B 解析：在矩形中，. 故选：B. 7．答案：C 解析：由零向量定义及性质知：其方向任意,且与任意向量共线,故①错误,②③正确; 故选：C. 8．答案：D 解析：在平行四边形中，. 故选：D. 9．答案：AD 解析：若与垂直,则,则,A正确,C错误.若与互为相反向量,则,则,B错误,D正确. 10．答案：CD 解析：对于A，，A不正确；对于B，，B不正确；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选CD. 11．答案：AD 解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项解题思路判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确； 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确； 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确； 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选AD. 12．答案： 解析：由题可知，将顺时针旋转后得，则. 与同向，且，，即. 故答案为：. 13．答案： 解析：， 故答案为：. 14．答案： 解析：利用三角形中位线定理知， 所以. 故答案为： 15．答案：（1） （2） 解析：（1）如图所示： 由图象知：向量加法的交换律是：； （2）如图所示： 由图象知：向量加法的结合律是：； 故答案为：；. 16．答案：（1）， （2）， 解析：如图， （1），； （2），. 17．答案：见解析 解析：证明：如图， 当a，b不共线时，由向量减法的三角形法则可知， ，，正好是一个三角形的三条边， 从而； 当a，b共线时，不难看出： 如果a，b方向相同，有， 如果a，b方向相反，有， 综上：. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）. 19．答案：，a，b， 解析：不难看出，， 且其余向量的模均为1，因此单位向量有，a，b，. 20．答案：见解析 解析：作法1：在平面内任取一点O（图（1）），作，.则. 作法2：在平面内任取一点O（图（2）），作，.以OA，OB为邻边作，连接OC，则. ... ...
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