3.3 复数的几何表示 同步课时作业 一、选择题 1．已知复数,则( ) A.1 B. C. D.2 2．若,则( ) A.1 B. C.2 D.4 3．若,则( ) A.1 B. C.2 D.4 4．在复平面内,复数对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5．设,则( ) A.1 B. C. D. 6．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 7．在复平面上,复数的共轭复数对应的向量是( ) A. B. C. D. 8．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是( ) A. B.或 C. D. 二、多项选择题 9．下列命题正确的有( ) A.若复数z满足,则|z|的最大值为2 B.若复数z满足,则 C.若复数，满足,则 D.若复数，满足且,则 10．若复数,满足(i为虚数单位), 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知复数,满足,,则有( ) A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值 三、填空题 12．设,i为虚数单位,定义,则复数的模为_____. 13．已知复数，则____. 14．如图1点,我们知道复数可用点表示.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即其中为复数z的模,叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边,所在射线为终边的角）,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果,就要把绕点O按顺时针方向旋转角）,再把它的模变为原来的倍.如图2,已知在复平面的上半平面内有一个菱形,其边长为1,,点A,B,C所对应的复数分别为,.若,以为边作正方形,点M,N在下方,若长度为,则复数_____. 15．复数z满足，则_____. 四、解答题 16．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件. 17．已知在复平面内，O是坐标原点，复数对应的点是Z，如果点与点Z关于虚轴对称，点与点Z关于原点对称，分别求与对应的复数. 18．已知复数z的实部与虚部互为相反数，且，求z. 19．分别求实数m的取值范围，使得复数对应的点 （1）在第三象限； （2）在第二象限或第四象限. 20．如果不相等的两个复数，在复平面内所对应的点分别为与，且Z为线段的中点，用，表示点Z对应的复数. 参考答案 1．答案：B 解析：, . 故选:B. 2．答案：B 解析：因为,所以,所以. 故选:B. 3．答案：B 解析：因为,所以. 故选:B. 4．答案：D 解析：复数, 则对应点为. 故选:D. 5．答案：D 解析：, 所以, 故选：D. 6．答案：A 解析：z在复平面内对应的点为， 则， 由， 得， 化简得. 故选：A. 7．答案：A 解析： 8．答案：C 解析：复数在复平面内对应的点为， 若其在第二象限， 则，解得. 故选：C. 9．答案：AD 解析：对于A,由,所以,即|z|的最大值为2,选项A正确;对于B，时,,但,选项B错误; 对于C，,，满足,但,选项C错误; 对于D,由且,则,所以,选项D正确. 故选:AD. 10．答案：ABD 解析： 11．答案：BD 解析：将平方,然后用三角不等式处理. 12．答案： 解析：依题意,, 所以复数的模为. 故答案为：. 13．答案： 解析：， ， 故答案为：. 14．答案： 解析：设,,设对应的复数为,则, 设对应的复数为, 设对应的复数为,所以, 所以, 由已知可得, 所以, 又,所以,所以. 15．答案： 解析：设， 则 解得，，所以 故选:C. 16．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0 解析： 17．答案：对应的复数为，对应的复数为 解析：由题意，， 由与Z关于虚轴对称，则； 由与Z关于原点对称，则； 、对应坐标分别为、， 、对应复数分别为、. 18．答案：或 解析：设，则，， ， 或. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由复数在第三象限，则，可得； 所以实数m的取值范围为. （2）由复数在第二象限或第四象限，而复数对应坐标为， ，可得. 所以实数m的取值范围为. 20．答案： 解析：设，，则，， 的中点，点Z对应的复数为 . ... ...
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