5.3 实践与探索 教学设计 2024-2025学年华东师大版数学 七年级下册

5.3 实践与探索 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第五章“一元一次方程”中的5.3节“实践与探索”，主要内容包括：通过铁丝围长方形、年级捐款分配、师徒合作工程等实际问题，引导学生分析数量关系，建立一元一次方程模型，并运用方程解决生活中的数学问题。重点涉及间接设元、等量关系提取、解方程及结果验证等知识点。 2. 内容解析 本节课是在学生已掌握一元一次方程解法的基础上，进一步学习如何将实际问题抽象为数学模型。通过铁丝围长方形问题，探究周长固定时面积与边长关系；通过捐款问题，训练多变量关系的转化能力；通过工程合作问题，理解工作效率与时间的关系。这些内容不仅强化方程的应用意识，还为后续学习二元一次方程组、分式方程及函数建模奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能根据实际问题中的数量关系，合理设元并建立一元一次方程模型。 (2) 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力。 (3) 在合作探究中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生需从具体问题中抽象出等量关系，选择恰当的未知量设元，体会直接设元与间接设元的区别，形成“问题→模型→求解→检验”的思维链条。在解决工程效率、比例分配等复杂问题时，发展分析能力和迁移能力，为后续学习积累经验。 三、教学问题诊断分析 间接设元困难：学生习惯直接设所求量为未知数，但如“长方形面积” “工程报酬”等问题需间接设元，易产生混淆。 等量关系提取不全：涉及多变量的问题（如捐款问题中三个年级的关系），学生易遗漏隐含条件。 单位与实际意义忽略：解方程后忽略验证结果是否符合实际情境（如边长非负、时间合理性等）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形。 (1) 若宽是长的 ，长和宽各是多少？ (2) 若宽比长少4 cm，面积是多少？ 问题2 新学年某校为灾区捐款，七年级占总数 ，八年级是三个年级的平均数，九年级捐1964元。七、八年级各捐款多少？ 问题3 制作广告牌，师傅独做需4天，徒弟独做需6天。若徒弟先做1天，再合作完成，共得报酬900元，如何按工作量分配？ 设计意图： 通过生活实例（几何、捐款、工程）激发兴趣，引导学生感知方程建模的广泛性，对应目标（1）和（3）。问题层层递进，为后续探究做铺垫。 （二）合作探究1 探究1 铁丝围长方形问题 教师：问题1(2)中能否直接设面积为 ？ 学生：不能，面积与长、宽相关，需先设长或宽。 追问：若设长为 cm，宽如何表示？等量关系是什么？ 学生：宽为 cm，等量关系：长宽 → 。 （三）巩固练习1 习题5.3.1-A组1 学校用24 m围栏靠墙建花圃，长比宽多3 m，墙长10 m。求花圃面积。 解析：设宽 m，则长 m。分两种情况： 长靠墙： → ，长=9 m（<10 m，合理），面积=54 m 。 宽靠墙： → ，长=10 m（等于墙长），面积=70 m 。 知识点：分类讨论、周长约束。 习题5.3.2-B组4(1) 检修180 m管道，师傅每小时15 m，徒弟每小时10 m，合作需几小时？ 解析：设合作时间 小时，等量关系： → 小时。 知识点：工作效率求和、总量=效率×时间。 （四）合作探究2 探究2 工程报酬问题 教师：问题3中，师傅与徒弟的工作效率如何表示？ 学生：师傅效率 /天，徒弟效率 /天。 追问：徒弟先做1天完成多少？剩余工作量如何分配？ 猜想：剩余工作量由两人合作完成，按完成比例分配报酬。 验证： 徒弟1天完成 ，剩余 。 合作效率：/天 → 合作时间： 天。 徒弟总工作量：；师傅工作量：。 报酬各得450元。 探究3 一般化证明 若甲效率 ，乙效率 ，乙先做 天后合作，总报酬 元。 乙完成 ，剩余 。 合作时间 ， 报酬分配按工作量 ... ...