第六章 计数原理 单元测试（含解析）2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 单元测试-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则展开式中的常数项为（ ） A．1 B．15 C．21 D．35 2．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48 D．72 3．已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为（ ） A．71 B．70 C．21 D．49 4．某中学篮球队的5个首发队员站成一排照相，高二、高三均有2个，高一有1个，则高二和高三两个年级中仅有一个年级的队员相邻的站法种数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 5．已知，记，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（ ） A．1 B．243 C．121 D．122 7．某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ） A． B． C． D． 8．有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则x的值可以为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（ ） A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）． A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种 D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种 三、填空题 12．在最强大脑第七季比赛中，选手通过激烈角逐，分别坐上S、A、B、C等4个圈层．各个圈层分别有4人，12人，16人，24人．小明从中选择一人作为他的私人教练有 种选法． 13．从正六边形的6个顶点中任取两个点连成一条线段，可得线段条数为 ． 14．已知，若对任意的x，都有，则 ． 四、解答题 15．在方程中，设系数a、b是集合中两个不同的元素．求这些方程所表示的不同直线的条数． 16．求的展开式． 17．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 18．某品牌设计了编号依次为1 2 3 … 的n种不同款式的时装，由甲 乙两位模特分别从中随机选择i j（，且i，）种款式用来拍摄广告. (1)若，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率； (2)若，且甲在1到m（m为给定的正整数，且）号中选择，乙在号到n号中选择.记为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求﹔ (3)求至少有一种款式为甲和乙共同选择的概率. 19．求证：（，，且）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《第六章 计数原理 单元测试-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C B A A AC ABC 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】利用二项展开式的通项公式可求展开式中的常数项. 【详解】， 又展开式的通项公式为， 令，故的展开式中的系数为， 故展开式中的常数项为， 故选：D. 2．D 【分析】甲和乙不相邻，先排丙、丁、戊三人，再将甲乙插空即可． 【详解】先排丙、丁、戊三人，共有种排法， 甲和乙不相邻，再将甲 ... ...