5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教学设计　2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第五章“一元一次方程”5.2节“解一元一次方程”的起始内容。核心内容包括：回顾等式的基本性质（性质1：等式两边加（减）同一个数或整式，结果仍是等式；性质2：等式两边乘（除）同一个不为零的数，结果仍是等式）；理解方程的变形规则（基于等式性质，规则1：方程两边加（减）同一个数或整式，方程的解不变；规则2：方程两边乘（除）同一个不为零的数，方程的解不变）；掌握利用方程的简单变形（移项、系数化为1）解简单的一元一次方程。 2.内容解析 本节课是在学生小学阶段接触过简易方程的基础上，系统学习解一元一次方程的理论基础和基本方法。等式的基本性质是解方程的根本依据，为后续学习方程（组）及不等式提供核心的理论支撑。方程的变形规则是将等式性质应用于解方程的具体操作指南。移项（实质是应用规则1合并同类项前的步骤）和系数化为1（应用规则2）是解一元一次方程最基础、最关键的两步变形，是后续解更复杂方程的基础工具。理解变形规则与等式性质的内在联系，掌握规范的变形步骤，是本节课的核心任务，也是培养学生代数思维和运算能力的重要起点。 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 借助天平平衡的直观模型或具体数字等式，准确复述并理解等式的基本性质，能举例说明性质的应用。 (2) 能根据等式的基本性质推导出方程的变形规则，并运用规则（移项、系数化为1）正确、规范地解形如 ， ()， () 的简单一元一次方程，发展运算能力。 (3) 在解方程的过程中，体会“转化”的数学思想（将复杂方程转化为 的形式），初步感知程序化操作的合理性，培养有条理的思维习惯和代数推理意识。 2.目标解析 通过本节课的学习，学生应能将抽象的等式性质与具体的方程求解过程建立牢固联系，明确每一步变形的理论依据（规则对应性质），避免机械操作。熟练掌握移项（注意符号变化）和系数化为1（注意除数不为零）的操作规范是达成运算能力目标的关键。在经历“观察性质→推导规则→应用变形→求解验证”的过程中，学生应初步形成运用代数规则进行逻辑推理的意识，为后续系统学习一元一次方程的解法、列方程解应用题以及更深入的代数学习奠定坚实的思维基础和能力基础。 三、教学问题诊断分析 学生在学习本课时可能面临以下问题： 对等式性质理解表面化：可能仅能记忆条文，难以在具体变形（特别是涉及符号变化、分数系数时）中主动、准确地应用性质判断变形是否正确。 移项操作易错：对“移项要变号”的理解可能停留在口诀记忆，不清楚其本质是等式性质1（两边同减/加被移项），导致符号错误（如 移项得 ）。 系数化为1的困惑：当未知数系数为分数或负数时，如何运用等式性质2（两边同乘/除）进行变形容易出错（如解 时，两边除以 -5 写成 ；解 时，对两边除以 等同于乘 的操作不熟练）。 步骤规范性问题：解题过程书写随意，缺少必要的文字说明（如“移项，得”、“合并同类项，得”、“系数化为1，得”），或省略关键步骤（如合并同类项），导致逻辑不清或计算错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 同学们，还记得小学学过的“等式”吗？比如 。如果我们在这个等式两边都加上2，会得到什么？ (，即 ) 结果还是等式吗？如果两边都减去1呢？ (，即 ) 这说明了等式的什么特点？ 问题2 想象一个平衡的天平。左边放一个质量为 的物体，右边放一个质量为 的物体，天平平衡，说明 (如图5.2.1)。如果在天平左右两边都加上质量相同的砝码 (如图5.2.2)，天平还会平衡吗？这对应等式可以做什么变形？如果左右两边都拿走质量相同的砝码 (相当于都减去 ) 呢？ 问题3 还是这个平衡的天平 ()。如果把左 ... ...