5.2 算术平方根 导讲练课件(共15张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 5.2 算术平方根 第五章 勾股定理与实数 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 算术平方根 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 感悟新知 知1－讲 知识点 算术平方根 1 1. 定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a”。特别地，规定 0 的算术平方根是 0，即 =0 。 特别解读： (1) 算术平方根 具有双重非负性：①被开方数 a 是非负数，即 a ≥ 0；②算术平方根 是非负数，即 ≥ 0。 (2)算术平方根是它本身的数只有 0 和 1。 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1.求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方是互逆运算； 2.由定义可知，算术平方根是大于等于0的数。 感悟新知 2. 算术平方根的性质 : 正数有一个正的算术平方根，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根。 知1－讲 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P132 例1 ]求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.49； (3)2 ； (4)72； (5) (－ 5) 2； (6)0； (7) ； (8)7。 解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。 例1 (1)64； (2)0.49； (3)2 ； 知3－练 解：因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即＝8。 因为2＝ ，()2＝， 所以2的算术平方根是，即＝。 因 为 0.7 2=0.49，所 以 0.49 的 算 术 平 方 根 是 0.7， 即=0.7。 (4)72； (5) (－ 5) 2； (6)0； 知3－练 感悟新知 解：7 2 的算术平方根是 7，即 =7。 因为 (－ 5) 2 的算术平方根是 5，即 =5。 0 的算术平方根是 0，即 =0 。 (7) ； (8)7。 知3－练 感悟新知 解：因为 = 9，32= 9， 所以的算术平方根是 3，即 =3。 7 的算术平方根是 知1－练 1-1.下列说法正确的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. ± 4 是 16 的算术平方根 C. －6 是(－6) 2 的算术平方根 D. 0.01 是 0.1 的算术平方根 A 知1－练 感悟新知 1-2.求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)0.16； 知1－练 感悟新知 (3) ； (4)(－9) 2； (5) 2 。 知1－练 感悟新知 若 4m+1 的算术平方根为 3，求 m 的值。 例2 解：因为 4m+1 的算术平方根为 3， 所以 4m+1 ＝ 9，解得 m ＝ 2。 解题秘方：根据平方运算求得 4m+1 的值，通过解方程求得 m 的值。 知1－练 感悟新知 2-1.已 知 2a－7 的 算术平方根是5， 2a+b－1的 算 术 平 方 根 是 4，求－ +b的值。 算术平方根 a＞0， ＞0 算术平方根 =0 a(a＞0)越大， 越大 性质 定义 负数没有算术平方根