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课件网) 哪里有数，哪里就有美。 ———普罗克洛斯 9.3.1 图形的旋转 请欣赏： 自转与公转 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 这些图形有什么共同点呢？ 探究活动 如图，单摆上的小球由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做旋转(rotation) .这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation) .显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定. 试一试 准备一张半透明的薄纸. （1）任意画一个△ABO. （2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸上画出一个与△ABO重合的三角形. （3）用一枚图钉将点 O 处固定. A B O 探究活动 （4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A′、B′.我们可以认为△ABO 绕着 O 点旋转45°后到△A′OB′. A B O B′ A′ 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ 从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 此时： 点B的对应点是点_____； 线段OB的对应线段是线段_____； 线段AB的对应线段是线段__ ____； ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____； 旋转中心是点___，旋转的角度是___. 点B′ 线段A′B′ 线段OB′ A B O B′ A′ ∠A′ ∠B′ 点O 45° 2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系 任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律 B/ A/ A B C/ C O 探究活动 探究的问题： 旋转前、后图形的形状与大小不变； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质： 1.在图形的旋转过程中,图形的大小和形状发生改变了吗 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ △AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？ A B O B′ A′ D D′ 想一想 旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向． 要点精析： (1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方 向决定的． (2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动． (3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化， 只是位置发生了改变． (4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度． (5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角． (6)旋转中心可以是平面内的任一点． 知识小结 不同点 相同点 两种运动 运动方向 运动量的衡量 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 例1 如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ A B C D E M 解： (1)旋转中心是点A. (2)旋转了 60°. (3)点M转到了AC的中点位置 例2 如图，点M 是线段AB上一点，将线段AB绕着点M 顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ A B M 解： 如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直. 如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直. A B M A′ B′ A B M B′′ A′′ 理解旋 ... ...
