10.2 消元 突破重难点讲义（原卷版+解析版）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

10.2 消元 【重难点1】代入消元法解二元一次方程组 1 【重难点2】加减消元法解二元一次方程组 3 【重难点3】二元一次方程组的特殊解法 4 【重难点4】二元一次方程组的同解问题 5 【重难点5】二元一次方程组的错解问题 6 【小试牛刀】 8 内容索引·常考题型 内容 常考题型 重点01 代入消元法解二元一次方程组 选择题、填空题、解答题 重点02 加减消元法解二元一次方程组 选择题、填空题、解答题 难点01 二元一次方程组的特殊解法 选择题、填空题 难点02 二元一次方程组的同解问题 选择题、填空题、解答题 易错点 二元一次方程组的错解问题 选择题、填空题、解答题 【重难点1】代入消元法解二元一次方程组 （1）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （2）代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 例1： 【典例1】　（2025春 思明区校级期中）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7 【典例2】　（2024秋 沙坡头区校级期末）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是　　 ． 【典例3】　（2025春 陆丰市校级期中）用代入消元法解方程组． 方法点拨 代入消元法 （1）用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了． （2）方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数． （3）当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单． （4）要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误． 【重难点2】加减消元法解二元一次方程组 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 例1： 【典例4】　（2025春 迁安市期中）用加减消元法解方程组时，如果想消掉x，操作正确的是（　　） A．②×3﹣① B．②×3+① C．①×2﹣② D．①×2+② 【典例5】　（2023秋 郓城县期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　　 ． 【典例6】　（2025春 周至县期中）用加减消元法解方程组：． 方法点拨 加减消元法 （1）当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数 的系数相等时，可将两个方程相减消元． （2）当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不 ... ...