青岛版数学九年级上册 第4章 一元二次方程 单元测试（含答案）

青岛版九年级上 第4章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．2024年“村BA”球王争霸赛全国总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省台江县台盘“村BA”篮球场举行．组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进入4强交叉赛．已知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有x支球队，则列出方程正确的是（　　） A．x（x+1）=10 B． C．x（x-1）=10 D． 2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　） A． B．2x2=5x-1 C．（x-3）（x+1）=x2-5 D．ax2+bx+c=0 3．一元二次方程2x2=x-3的二次项系数和常数项分别是（　　） A．2，-3 B．2，3 C．-1，3 D．1，-3 4．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2-1=0 D．3x2+6x+1=0 5．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1，则a-b+c的值是（　　） A．-1 B．1 C．0 D．不能确定 6．将一元二次方程x（x-1）=2化为一般形式为（　　） A．x2-x=2 B．x2-x-2=0 C．x2-x+2=0 D．x2+x+2=0 7．（2025 安阳一模）若关于x的一元二次方程没有实数根，则t的值可以为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D． 8．（2025春 凤阳县校级期中）若m是方程x2-3x+1=0的一个根，则m2-3m+2025的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．-3 B．1 C．3 D．9 11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为（　　） A．x2+（10-x）2=32 B．x2+32=（10-x）2 C．x2+32=102 D．（10-x）2+32=x2 12．对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述： ①当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根； ②当a＜0，b+c＞0，b-c＜0时，方程一定有实数根； ③当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根； ④当a＞0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根． 其中表述正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共5小题） 13．（2025春 龙湾区期中）电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共728万元，将增长率记作x,则方程可以列为 _____． 14．（2025春 招远市期中）关于x的一元二次方程mx2+mx=3x+12中不含x的一次项，则此方程的解为_____． 15．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 _____． 16．若a,b是一元二次方程x2+3x-1=0的两个不相等的实数根，则的值为_____． 17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有_____（填序号） ①方程x2-x-2=0是倍根方程； ②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0； ③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程； ④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac. 三．解答题（共5小题） 18．（2025春 凤阳县校级期中）已知关于x的一元二次方程ax2+2ax+k+2=0有两个实数根． （1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根； （2）当a=1时，求实数k的取值范围． 19．2024年4月25日，搭载神舟十八 ... ...