7.2 复数的四则运算 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加 减运算及其几何意义 例1计算. 解： . 例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 分析：由于复平面内的点，对应的复数分别为，，由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，从而点，之间的距离为. 解：因为复平面内的点，对应的复数分别为，，所以点，之间的距离为 . 练习 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 2．如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量： （1）； （2）； （3）. 3．证明复数的加法满足交换律、结合律. 4．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1）； （2）. 7.2.2复数的乘 除运算 例3计算. 解： . 例4计算： （1）；（2）. 分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式①计算. 解：（1） ； （2） . 例5计算. 解： . 例6在复数范围内解下列方程： （1）； （2），其中a，b，，且，. 分析：利用复数的乘法容易得到（1）中方程的根.对于（2），当时，一元二次方程无实数根.利用求解一元二次方程的“根本大法”———配方法，类似于（1），就能在复数范围内求得（2）中方程的根. 解：（1）因为，所以方程的根为. （2）将方程的二次项系数化为1，得 . 配方，得 ， 即. 由，知.类似（1），可得 . 所以原方程的根为. 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： （1）当时，； （2）当时，. 练习 5．计算： （1）； （2）； （3）． 6．计算： （1）； （2）； （3）． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 8．在复数范围内解下列方程： （1）； （2）． 习题7.2 复习巩固 9．计算： （1）； （2）； （3） （4） 10．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中O是原点，求向量对应的复数. 11．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 12．1.计算： (1)； (2)； (3)； (4). 综合运用 13．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数． 14．在复数范围内解下列方程： （1）； （2）. 15．已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值． 拓广探索 16．利用公式，把下列各式分解成一次因式的积； （1）； （2）. 17．若，则复平面内满足的点2的集合是什么图形？ 10.使用信息技术手段进行试验：尝试在复数集中对实系数多项式进行因式分解，观察并记录所发现的规律. 变式练习题 18．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2020＋2021i)＋(2021－2022i)． 19．计算： (1)(1－2i)(1＋2i)； (2)[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)． 20．在复数范围内分解因式： (1)x2＋4 (2)x4－4 21．已知求复数z. 22．计算i＋2i2＋3i3＋…＋2 020i2 020＋2 021i2 021. 23．设，求证： (1) (2) (3) 24．1.计算： 25．计算：i2 019＋(＋i)8－50＋. 26．在复平面内分别用点表示复数2－3i， 5i， －3， －5＋3i及它们的共轭复数． 27．已知z＝(x＋1)＋(y－1)i在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围． 28．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是_____. 29．已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a， b∈R)，若|z1|0，且x2＋y2<9，求此复数在复平面内表示的图形． 31．设全集U＝C， A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|<1，z∈C}，若z∈A∩( UB)，求复数z在复平面内对应的点的集合． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．（1）5（2）（3）（4）0 【解析】直接进行复数的加减运算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式. 【点睛】本题考查复数的加减运算，属于基础题. 2．（1）作图见解析（2）作 ... ...
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