最后一题高频考点 押题练 2025年中考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 最后一题高频考点 押题练 2025年中考数学复习备考 1．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，是“三倍点”． (1)判断下列函数中存在三倍点的是_____（填入序号）． ①；②；③；④． (2)已知二次函数（c为常数）．若该函数经过点， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，求出该函数的最小值； (3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围． 2．【图形感知】 如图1，在四边形中，已知，，． （1）求的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究． 在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点． （2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由； ②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长； （3）如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由． 3．平面内，在平行四边形中，，，，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，设． (1)当与垂直时， ①尺规作图：在图1中找到点和点（保留作图痕迹，不写作法）； ②_____；旋转到所扫过的面积_____（结果保留π）； (2)当点落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2． ①求证：； ②求的值； (3)连接，在旋转的同时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值． 4．已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，． (1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长； (2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 5．综合与实践 特例感知 （1）如图1，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，则，的关系是_____． 类比迁移 （2）如图2，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边延长线上一动点，过点P分别与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，．求证：是等腰直角三角形． 拓展应用 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是的中点，P是射线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接，，，点E与点C关于对称，连接，． ①当点P在线段上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这条直线的解析式；若不在，请说明理由． ②设点F的横坐标为x，四边形的面积为y，求y与x的函数解析式，并在如图4所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 6．【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律． 【初步探究】如1图，我们将二次函数的图象向下平移得到图象，过图像上的动点作轴，交的图像于点． 问题（1）点在上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由． 【拓展探究】如2图，线段分别交轴、轴于点．平移得到，且使其顶点始终在线段上．过图像上的点作轴，交的图像于点． 问题（2）若的顶点在线段的中点，且，求点的横坐标． 问题（3）若点的横坐标为的顶点横坐标为的长为，求的最大值． 7．综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程． 【操作实践】如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕交于点E，再沿着过点，的直线折叠，使点D落在边上的点处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点、及折痕、，连接、、． 【初步猜想】（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．创新小组经过探究，发现，证明过程如下：由折叠可知，．由矩形的性质，可 ... ...