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课件网) 7.5.1 三角形内角和定理 如图是一块三角形场地，三个扇形绿化区的半径均 为10m,你能求出这块场地的绿化面积吗？ 10m 10m 10m 10m 10m 10m 1 创设情境 导入新课 （结果保留 ） 数学之窗 先行者：泰勒斯 2 回顾旧知 实践探索 命题：三角形的内角和等于180° 问题：如何得出这一结论？ 测量 探索：动手操作并思考 撕拼 2.你有哪些拼法？请你继续拼一拼. 3.从上述操作的过程中，你能发现证明的思路吗？请你想一想. 3 数学抽象 推理论证 命题：三角形的内角和等于180° 求证：∠A +∠B +∠C=180° A B C D E 2 1 A B C E 1 2 毕达哥拉斯学派 欧几里得 A B C 克 莱 罗 D D 1 1.辅助线通常画成虚线 2.辅助线思路： 构造平角 构造平行线中的同旁内角 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B +∠C=180° 证明： ∴∠C=∠1 过点A作PQ∥BC ∵∠1+∠2+∠CAB=180° (平角的定义) ∴∠C+∠B+∠CAB=180° ( 等量代换 ) A B C ∠B=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 ) P Q 2 1 法1 求证：三角形三个内角之和等于180° A B C 1 2 ∴∠A=∠1 延长BC至D，过点C作 CE∥BA ∵∠1+∠2+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠ACB=180° (等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，内错角相等) D E 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B +∠C=180° 证明： 法2 求证：三角形三个内角之和等于180° (两直线平行，同位角相等) 证明：过A作AE∥BC， E ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠C+∠BAC+∠B=180° (等量代换) 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B +∠C=180° A B C 法3 求证：三角形三个内角之和等于180° 数学之窗 与18 世纪的克莱罗 比肩同行 直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论. 小试牛刀 直角三角形两锐角和为90° 已知：如图,在Rt△ABC中，∠C=90 求证： ∠A+∠B=90° 4 开放训练 体现应用 （等式的性质） 正三角形的一个内角是多少度？请说明理由. 已知：如图,△ABC为正三角形 求证： ∠A=∠B=∠C=60° 等边三角形三个内角都等于60° 小试牛刀 4 开放训练 体现应用 A B C 例1 如图，在 ABC中，∠B=38 ，∠C=62 ， （1）求∠BAC的度数; （2）AD是 ABC的角平分线，求∠ADB度数; D 4 开放训练 体现应用 （3）DE⊥AC，求∠ADE的度数. E A B C 例1 如图，在 ABC中，∠B=38 ，∠C=62 ， D 4 开放训练 体现应用 变式：DF∥AC交AC于点F，AD是 ABC的 角平分线,求∠BFD和∠FDA的度数. F 5 课堂总结 联系拓广 第一层 知识： 第二层 方法： 第三层 思想： 三角形的内角和定理的证明及简单应用 1.辅助线的作法与思路 2.一题多解，一题多变 数学抽象 转化 6 布置作业 1.练习册：课时作业（12、13题选做） 2.（思考）在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC 边上的一点P(如图(1))？如果把三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢(如图(2))？“凑”到三角形外一点呢(如图(3))？你还能想出其他证法吗？ 谢谢观看 ... ...
