苏教版高中数学必修第二册 第12章 复数 章末演练【含答案】

苏教版高中数学必修第二册-12 章末演练-同步练习 [A　基础达标] 1．在复平面内，若表示复数z＝m2－1＋i的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．　　　　　　 B． C．∪ D． 2．已知x，y∈R，i＝y－i，则(　　) A．x＋y＝0　 B．x－y＝0 C．xy＝2 D．xy＝－2 3．在复平面内，复数2i，3对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应的复数是(　　) A．1＋i B．＋i C．1＋i D．＋i 4．设z＝－2i，则|z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．3 5．复数z1＝cos x－isin x，z2＝sin x－icos x，则＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 6．若3a＋2bi＝i4＋i3(a，b∈R)则复数z＝a＋bi的虚部为_____． 7．若复数z与其共轭复数满足＝，z＋＝2，则z＋＝_____． 8．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为_____． 9．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求： (1)，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)B点对应的复数． 10．已知z1，z2为虚数，且满足＝5，z2＝3＋4i. (1)若z1z2是纯虚数，求z1； (2)在(1)的条件下，求证：为纯虚数． [B　能力提升] 11．(多选)已知复数z满足z2＝－7－24i，在复平面内，复数z对应的点可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(多选)复数z满足·z＋3i＝2，则下列说法正确的是(　　) A．z的实部为－3 B．z的虚部为2 C．＝3－2i D．|z|＝ 13．把复数z1与z2对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知z2＝－1－i，则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是(　　) A．－－i， B．－＋i， C．－－i， D．－＋i， [C　拓展探究] 14．设复数z满足|z|＝1，使得关于x的方程zx2＋2x＋2＝0有实根，则这样的复数z的和为_____． 15．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①；②；③.(i是虚数单位) (1)从三个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论． 参考答案 [A　基础达标] 1．解析：选A．因为表示复数z＝m2－1＋i的点在第四象限，所以解得m<－1. 故选A． 2．解析：选A．因为(3＋xi)i＝y－(x－1)i，所以－x＋3i＝y－(x－1)i，则－x＝y，3＝1－x， 即x＝－2，y＝2，所以x＋y＝0，xy＝－4.故选A． 3．解析：选B．两个复数对应的点分别为A，B，设点C的坐标为， 则由＝，得C为AB的中点，故C的坐标为，则点C对应的复数是＋i. 故选B． 4．解析：选B．z＝－2i＝－2i＝－2i＝－i，|z|＝1. 5．解析：选D．复数z1＝cos x－isin x，z2＝sin x－icos x，则z1z2＝cos x sin x－cos x sin x＋i＝－i，则|z1z2|＝1，故选D． 6．解析：因为3a＋2bi＝i4＋i3，所以3a＋2bi＝1－i，则a＝，b＝－， 所以z＝－i，虚部为－.故答案为－. 答案：－ 7．解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi，又|z|＝，z＋＝2，所以 因此z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋a－bi＝2a＝2. 故答案为2. 答案：2 8．解析：＝＝＝＋i.因为是实数，所以＝0，即a－b＝0.故答案为a－b＝0. 答案：a－b＝0 9．解：(1)＝－，所以所表示的复数为－3－2i. 因为＝，所以所表示的复数为－3－2i. (2)＝－，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)＝＋，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B点对应的复数为1＋6i. 10．解：(1)设z1＝a＋bi， 则z1z2＝＝3a＋4ai＋3bi－4b＝＋i， 因为|z1|＝5，z1z2是纯虚数， 所以解得或 因此z1＝4＋3i或z1＝－4－3i. (2)证明：若z1＝4＋3i，则＝＝＝＝i是纯虚数； 若z1＝－4－3i，则＝＝＝＝－3i也是纯虚数；综上，为纯虚数． [B　能力提升] 11．解析：选BD．设复数z＝a＋bi，则z2＝a2＋2abi－b2＝－7 ... ...