苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末综合检测(十一)（含解析）

苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末综合检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于(　　) A．135° B．90°　　　 C．45° D．30° 2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　) A． B．3 C． D．7 3．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．在△ABC中，下列关系式：①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asin C．一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积等于(　　) A．16 B． C．18 D．32 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，已知△ABC的面积S＝bcsin A＝10，b＝4，则a的值为(　　) A． B． C． D． 8．甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　) A． h B． h C． h D． h 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他在此处向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(　　) A． B．2 C．3 D．3 10．在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，下列结论中正确的是(　　) A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B．△ABC一定是钝角三角形 C．sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3 D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是 11．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝，a＋c＝b，则＝(　　) A．2 B．3 C． D． 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，a2＋b2－c2＝ab sin C，a cos B＋b sin A＝c，则下列结论正确的是(　　) A．tan C＝2 B．A＝ C．b＝或b＝3 D．△ABC的面积为6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝_____． 14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2sin C，则C的大小为_____． 15．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是_____海里/时． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.若sin B＝2sin A，则△ABC的面积为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A. (1)求cos A的值； (2)求c的值． 18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°. (1)求的值； (2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积． 19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设S为△ABC的面积，满足S＝(a2＋b2－c2). (1)求角C的大小； (2)求sin A＋sin B的最大值． 20．(本小题满分12分)在①＝b；②2c cos C＝a cos B＋b cos A；③△ABC的面积为c 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____． (1)求角C； (2)若D为AB的中点，且c＝2，CD＝，求a，b的 ... ...