新人教版高中数学必修第二册-7.2.2 复数乘、除运算－同步练习（含解析）

新人教版高中数学必修第二册-7.2.2 复数乘、除运算 同步练习 　 基础强化 1.已知复数z＝(1＋i)2，则z的虚部是(　　) A．2 B．－2 C．－2i D．2i 2．复数z＝的模为(　　) A． B．1 C． D． 3．复数z＝(9－7i)i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知i是虚数单位，则＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 5．(多选)下列运算结果为纯虚数的是(　　) A．i(1－i) B．i2(1＋i)2 C．i3 D． 6．(多选)下面是关于复数z＝的四个命题，其中真命题为(　　) A．z2＝2i B．|z|＝2 C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i 7．复数＝_____． 8．复数(1＋3i)(1＋2i3)的实部为_____． 9．已知复数z1＝－2＋i，z1z2＝－1－i. (1)求z2； (2)求. 10．设i为虚数单位，a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝4－3i. (1)若z1·z2是实数，求a的值； (2)若是纯虚数，求z1＋z2. 能力提升 11.i是虚数单位，已知a＋bi(a，b∈R)与互为共轭复数，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 12．复数z＝＋，则的虚部是(　　) A．2 B．2i C．i D．－2 13．若复数z＝在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 14．(多选)已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是(　　) A．|z1＋z2|＝|z1|＋|z2| B．|z1－z2|＝|z1|－|z2| C．|z1·z2|＝|z1|·|z2| D．＝ [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.i表示虚数单位，则i＋i2＋…＋i2 023＝____． 16．已知虚数z满足|z|＝. (1)求证：z＋在复平面内对应的点在直线y＝x上． (2)若z是方程2x2＋4x＋k＝0(k∈R)的一个根，求k与z. 课时作业20　复数乘、除运算 1．解析：z＝(1＋i)2＝2i，∴z的虚部为2.故选A. 答案：A 2．解析：因为z＝＝＝＋i，因此，|z|＝ ＝.故选A. 答案：A 3．解析：由题意得z＝7＋9i，所以z在复平面内对应的点位于第一象限．故选A. 答案：A 4．解析：＝＝＝i2－i＝－1－i.故选A. 答案：A 5．解析：对于A：i(1－i)＝1＋i，不是纯虚数；对于B：i2(1＋i)2＝－2i，是纯虚数；对于C：i3＝－i，是纯虚数；对于D：＝＝＝－i，是纯虚数．故选BCD. 答案：BCD 6．解析：z＝＝＝－1－i，所以z2＝(－1－i)2＝2i，故A正确；|z|＝，故B错误；z的虚部为－1，故C正确；z的共轭复数为－1＋i，故D错误．故选AC. 答案：AC 7．解析：＝＝－i－2. 答案：－2－i 8．解析：(1＋3i)(1＋2i3)＝(1＋3i)(1－2i)＝7＋i.故实部为7. 答案：7 9．解析：(1)方法一　设z2＝a＋bi(a，b∈R)，z1z2＝－2a－b＋(a－2b)i， 所以则故z2＝； 方法二　z2＝＝＝. (2)由(1)知＝＝. 10．解析：(1)z1·z2＝(2＋ai)(4－3i)＝3a＋8＋(4a－6)i， 因为z1·z2是实数，所以4a－6＝0，解得a＝. (2)＝＝＝＋i， 因为是纯虚数，所以解得a＝， 所以z1＋z2＝(2＋i)＋(4－3i)＝6－i. 11．解析：＝＝－2i，∵a＋bi(a，b∈R)与互为共轭复数，∴a＝0，b＝2，∴a＋b＝2.故选D. 答案：D 12．解析：(1＋i)3＝(1＋i)2(1＋i)＝(－2＋2i)(1＋i)＝－2(1－i)(1＋i)＝－8，(2＋2i)2＝8i，故z＝－＋＝－＋＝1＋2i，所以＝1－2i，虚部为－2.故选D. 答案：D 13．解析：z＝＝＝，因为复数z＝在复平面内对应的点位于第四象限，所以解得a<－1或a>1.所以，实数a的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞).故选C. 答案：C 14．解析：当z1＝1＋i，z2＝1－i时，显然z1＋z2＝2，z1－z2＝2i，显然有|z1|＝|z2|＝，|z1±z2|＝2，因此选项AB都不正确； 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，z1·z2＝ac＋adi＋bci－bd＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i， |z1·z2|＝＝， |z1|·|z2|＝·＝，因此选项C正确； ＝＝＝， ||＝ ＝ ＝ ， 所以||＝，因此选项D正确 ... ...