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课件网) 8．2.3 倍角公式 【课程标准】 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用． 教 材 要 点 知识点一 倍角公式 S2α：sin 2α＝_____． C2α：cos 2α＝_____＝_____＝_____. T2α：tan 2α＝_____． 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 答案：B 答案：A 答案：D 答案：A (3)1－2sin2750°； (3)cos20°cos 40°cos 80°； 【答案】 D 【答案】C 方法归纳 直接应用倍角公式求值的三种类型 1． 2． 3． 答案：C 答案：C 状元随笔 可先化简左边，切化弦，再利用倍角公式化简出右边． 方法归纳 证明问题的原则及一般步骤 1．观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． 2．证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”“异名化同名”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． 跟踪训练3 已知sin θ＋cos θ＝2sin α，sin θcos θ＝sin2β，求证：4cos22α＝cos22β. 证明：因为sin2θ＋cos2θ＝1，可得(sinθ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 把sin θ＋cos θ＝2sin α，sin θ·cos θ＝sin2β代入得4sin2α＝1＋2sin2β，即4(1－cos2α)＝1＋2(1－cos2β)， 整理得4cos2α＝1＋2cos2β，所以4cos2α－2＝－1＋2cos2β，所以2cos2α＝cos 2β， 两边平方可得4cos22α＝cos22β. (2)如何求函数f(x)＝2cos2x－1－23sinx cos x(x∈R)的最小正周期？ [提示] 求函数f(x)的最小正周期，可由f(x)＝(2cos2x－1)－3(2sinx cos x)＝cos 2x－3sin 2x＝2sin (π,6－2x)，知其最小正周期为π. 状元随笔 化简f(x)的解析式→f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B →ωx＋φ的范围→求最小值，单调递减区间 方法归纳 本题考查倍角公式，辅助角公式及三角函数的性质．解决这类问题经常是先利用公式将函数表达式化成形如y＝A sin (ωx＋φ)的形式，再利用函数图象解决问题． (2)当x∈(0，π)时，求满足方程f2(x)＋f(x)－2＝0的x的值． 答案：A 答案：A 答案：A 答案：ACD 6．sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝_____． 课时作业(十八) 倍角公式 (分值：80分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共21分) 1．若α为第二象限角，且cos α＝－，则tan 2α＝( ) A．－ B．－ C． D． 解析：因为α为第二象限角，且cos α＝－， 所以sin α＝＝，所以tan α＝＝－， 所以tan 2α＝＝＝－.故选A. 答案：A 2．函数f(x)＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期是( ) A．π B． C．2π D． 解析：由f(x)＝sin x cos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin (2x＋)，故函数的最小正周期为＝π.故选A. 答案：A 3．已知θ∈(，π)，tan 2θ＝，则＝( ) A．－ B．－ C． D． 解析：tan 2θ＝＝，故10tan θ＝12－12tan2θ，解得tan θ＝或tan θ＝－，因此θ∈(，π)，所以tan θ＜0，故tan θ＝－＝＝＝＝＝＝－.故选A. 答案：A 4．(多选)已知函数f(x)＝cos4x－sin4x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的对称中心为(kπ＋，0)(k∈Z) C．f(x)的对称轴为直线x＝(k∈Z) D．f(x)的单调递增区间为(k∈Z) 解析：∵f(x)＝cos4x－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π，A正确；令2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，f(x)的对称中心为(，0)(k∈Z)，B错误；2x＝kπ(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，f(x)的对称轴方程为x＝(k∈Z)，C正确；令2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z) ... ...
