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课件网) 11.2一元一次不等式（第1课时） 数学人教版（2024）七年级下册 1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？ 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程． 特点： （1）含有未知数的式子都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数都是 1． 2．解一元一次方程： （1）5x＋15＝4x－1； （2）2(x＋5)＝3(x－5)． 解：（1）移项，得 5x－4x＝－1－15． 合并同类项，得 x＝－16． （2）去括号，得 2x＋10＝3x－15． 移项，得 2x－3x＝－15－10． 合并同类项，得 －x＝－25． 系数化为1，得 x＝25． 观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3. 它们有哪些共同特征？ 问题 （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是 1；（3）含有未知数的式子都是整式． 思考：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 新知 含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式． 特点： （1）不等号的两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）含未知数的项的次数是1． 练习 判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由． （1）x2＋1＞2；（2） ＋2＞0；（3）x＞y；（4） ≤1． 解：（1）中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式； （2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式； （3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式； （4）中不等号的两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次数是 1，故是一元一次不等式． 问题 利用不等式的性质解不等式 x－7＞26． 解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，得 x－7＋7＞26＋7， x＞33． 所以这个不等式的解集是 x＞33． x＞26＋7 移项 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变． 思考 解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3(x－1)＜x－2； （2） ＋2≥ ． 问题 x＞m （x≥m） 或 x＜m （x≤m） 依据：不等式的性质 解：（1）去括号，得 3x－3＜x－2． （1）3(x－1)＜x－2； 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 0 移项，得 3x－x＜－2＋3． 合并同类项，得 2x＜1． 系数化为 1，得 x＜ ． （2） ＋2≥ ． 解：（2）去分母，得 3(x－5)＋24≥2(5x＋1)． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2． 移项，得 3x－10x≥2＋15－24． 系数化为 1，得 x≤1． 合并同类项，得 －7x≥－7． 0 1 思考 对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变． 问题 解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 去分母：不等式两边乘各分母的最小公倍数； 去括号：把所有因式去括号展开； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 合并同类项：化为 ax＞b（ ax≥b）或 ax＜b （ ax≤b ）的 ... ...
