初中数学沪教版（五四学制）（2024）七年级下册 第18章《等腰三角形》复习题--等腰三角形与线段垂直平分线（含解析）

第18章《等腰三角形》复习题--等腰三角形与线段垂直平分线 【题一 等腰三角形的定义】 1.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2.已知等腰 ABC中，其中一边长为，周长为，则其底边长为（ ） A． B． C．或 D．不存在 3.如图，数学活动课上，一数学小组的同学把纸条等分成14份，如果第一次在剪刀处剪断，想再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在 处剪断．（多选，填写序号） 4.一个等腰三角形的周长为． (1)若腰长是底边的2倍，求各边的长； (2)若其中一边的长为，求另两边的长． 【题二 等边对等角】 1.如图，在 ABC中，，为边上两点，且满足，，连结．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，直线l是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3.如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 4.如图，在 ABC中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【题三 三线合一】 1.如图，，分别是 ABC的中线和高．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.“洛阳牡丹甲天下，丽景城楼世无双”，诗中提到的丽景门具有“中原第一楼”“古都第一门”的美誉．如图，丽景门的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，在 ABC中，于D，则的长为 ． 4.如图，在 ABC中，，． (1)平分吗？为什么？ (2)若 ABC的面积是S，的面积是x，则S与x之间的数量如何表示？ 【题四 根据等边对等角证明】 1.如图，将 ABC绕点按逆时针方向旋转至，若点，，在一条直线上，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在 ABC中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D，E分别为，上的点，，，，，则的长为 ． 4.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，，与交于点H．求证：． 【题五 根据三线合一证明】 1.如图，在 ABC中，，是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2.下列关于等腰三角形的说法错误的是（ ） A．等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称“三线合一” B．等腰三角形两底角的平分线相等 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．等腰三角形两腰上的中线相等 3.检测房梁是否水平，可以采用下面的方法： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边帖在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点，则可以判断房梁是水平的，这样做的根据是： ． 4.如图，在 ABC中，垂直于为上的任意一点，过点分别作，垂足分别为． (1)若为边中点，则三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ (2)若为线段上任意一点，则（1）中关系还成立吗？ 【题六 找出图中的等腰三角形】 1.如图，已知线段的端点在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨80米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长150米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.如图，已知 ABC中，，在 ABC所在平面内一条直线，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 条． 4.如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 【题七 根据等角对等边证明等腰三角形】 1.如图，在 ABC中，，，是边上的高，的平分线分别 ... ...