第1章　三角函数 6.1-6.3　探究ω对y=sin ωx φ对y=sin(x+φ) A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响--北师大版高中数学必修第二册课件（共61页PPT）

(课件网) 第一章 6.1　探究ω对y=sin ωx的图象的影响 6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 6.3　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.掌握y=sin x与y=sin ωx,y=sin(ωx+φ),y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1,φ≠0,x∈R)的图象间的关系,会进行函数图象的变换. 2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象,明确A,ω,φ的物理意义. 3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的性质的基本方法,会研究其性质. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一　三角函数的图象变换 1.左、右伸缩变换 函数y=sin ωx的图象是将函数y=sin x图象上所有的点的　　　　缩短到原来的　　　(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的　　　　(纵坐标不变)得到的,即 横坐标 2.左、右平移变换 函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作将函数y=sin ωx图象上的所有点向____　　(φ>0)或向　　　(φ<0)平移　　　个单位长度得到的(可简记为左“+”右 “-”),即y=sin ωx y=sin(ωx+φ). 左 左 3.上、下伸缩变换 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将函数y=sin(ωx+φ)图象上的每个点的 　　　　　　伸长(当A>1时)或缩短(当00时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为 上“+”下“-”),即y=Asin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)+b. 名师点睛 函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”. 思考辨析 由函数y=sin ωx的图象通过怎样的变换得到y=sin(ωx+φ)的图象 提示 函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作将函数y=sin ωx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度得到. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)由函数y=sin(x+ )的图象得到y=sin x的图象,必须向左平移.(　　) (2)把函数y=sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数 y=sin 3x的图象.(　　) (3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　) × × × 知识点二　A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响 1.在函数y=sin ωx(ω>0)中,ω决定了函数的周期,T=　　　是函数y=sin ωx的最小正周期,通常称周期的倒数 为　　　. 2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了　　　　时的函数值,通常称φ为　　　　,ωx+φ为　　　　. 3.在函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)中,A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的　　　　以及函数的　　　　　　和　　　　　　,通常称A为　　　　. 频率 x=0 初相 相位 值域 最大值 最小值 振幅 名师点睛 1.A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的影响. (1)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系. (2)ω越大,函数图象的周期越小,ω越小,函数图象的周期越大,周期与ω为反比例关系. (3)φ大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”. 思考辨析 根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最大值是 ,如何确定函数解析式 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) × √ × 2.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|< )的最小正周期为π,且f(0)= ,则ω=　　　　　,φ=　　　　,振幅A=　　　　 ... ...