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课件网) 第二章 1.1 位移、速度、力与向量的概念 1.2 向量的基本关系 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.了解位移、速度和力等向量的实际背景,初步认识现实生活中向量和数量的区别. 2.理解平面向量的概念,掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行(共线)向量、相反向量等概念. 3.掌握平面向量的表示方法. 4.了解向量的夹角. 基础落实·必备知识一遍过 1.向量的背景及向量的概念 (1)位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量. (2)向量:既有大小又有方向的量统称为向量. 向量可平移,为自由向量 (3)数量:那些只有大小没有方向的量称为数量(如年龄、长度、体重、面积、体积等). (4)有向线段:在物理学中,位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示,箭头表示这些量的方向,线段长度表示这些量的大小.在数学中,这种具有方向和长度的线段称为 .(如图)以A为起点,B为终点的有向线段,记作 .线段AB的长度称为有向线段 的长度,记作 . 有向线段 2.向量的表示方法 (1)几何表示:向量可以用有向线段表示,其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. (2)字母表示:向量也可以用黑斜体小写字母如a,b,c,…或 ,…(书写)来表示. 3.有关概念 (1)向量a的大小,记作|a|,又称作 . (2)长度为0的向量称为 ,记作0或 .任何方向都可以作为零向量的方向. (3)模等于1个单位长度的向量称为 . 向量的模 零向量 单位向量 名师点睛 1.由于向量不仅有大小,而且有方向,故向量不能比较大小,向量的模是一个非负实数,因此向量的模可以比较大小. 2.零向量的长度为零,但方向不确定,是任意的.由于零向量的特殊性,解答问题时,要看清是零向量还是非零向量. 思考辨析 1.有向线段就是向量,向量就是有向线段吗 2.两个单位向量的方向相同吗 提示 有向线段是一个几何图形,是向量的直观表示.因此,有向线段与向量是完全不同的两个概念. 提示 两个单位向量的方向不一定相同. 自主诊断 [人教A版教材习题]指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为0.5) 2.有向线段就是向量,向量就是有向线段吗 提示 有向线段是一个几何图形,是向量的直观表示.因此,有向线段与向量是完全不同的两个概念. 3.两个单位向量的方向相同吗 提示 两个单位向量的方向不一定相同. 知识点二 相等向量与共线向量 1.相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量a与b相等,记作a=b. 2.共线向量:若两个非零向量a,b的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量,也称这两个向量共线或平行,记作a∥b. 两种说法是一样的 两个向量共线或平行,是指表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行. 3.相反向量:若两个向量的长度相等、方向相反,则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量.若其中一个向量为a,则它的相反向量记作-a. 4.规定零向量与任一向量共线,即对于任意的向量a,都有0∥a.零向量的相反向量仍是零向量. 名师点睛 1.共线向量 (1)向量共线时,向量所在的直线平行或重合. (2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共线向量有四种情况:方向相同且模相等;方向相同但模不相等;方向相反且模相等;方向相反但模不相等. (3)如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是共线向量. (4)任一向量都与它本身是共线向量. 2.相等向量 (1)两个向量只有当它们的模相等,且方向相同时,才能称它们相等,例如a=b就意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同. (2)任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,只有大小和方向两个要素. (3)向量是可以平行移动 ... ...
