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课件网) 第四章 2.3 三角函数的叠加及其应用 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.熟记三角函数的叠加公式. 2.能熟练运用三角函数的叠加求解相关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 三角函数的叠加公式 也可逆用两角和与差的余弦公式化成余弦型 角φ所在象限由a,b的符号确定,角φ的值由sin φ和cos φ的值确定,也就是由tan φ= 来确定. 名师点睛 常用的叠加公式 思考辨析 由asin α+bcos α得 sin(α+φ),它的依据是什么 提示 由两角和或差的正弦公式逆用可得. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (3)f(x)=sin 2x+cos 2x的最小正周期为2π.( ) (4)若函数f(x)=A1sin(ωx+φ1),g(x)=A2sin(ωx+φ2)(其中A1>0,A2>0,ω>0),则h(x)=f(x)+g(x)的周期与f(x)和g(x)的一致.( ) × √ × √ 重难探究·能力素养速提升 探究点一 利用三角函数的叠加公式化简与求值 规律方法 三角函数的叠加公式实质上是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,可以将非特殊角化为特殊角的和或差的形式. D 探究点二 利用三角函数的叠加公式研究函数的最值或值域问题 A 变式探究1原函数解析式不变时,若x∈[0,π),求函数f(x)的值域. 变式探究2原函数解析式不变时,若x∈[0,π),f(x)=a有两个不同的实根,则实数a的取值范围是 . 规律方法 1.研究此类函数的最值,应先利用三角函数的叠加公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,然后求解所给问题. 2.化简过程中,注意角度之间的关系,往往是先展开,再合并. 变式训练2函数y=3sin 4x+ cos 4x的最大值是 . 探究点三 利用三角函数的叠加公式求解综合问题 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)作出f(x)在区间[0,π]上的图象. 所以f(x)在区间[0,π]上的图象如图. 规律方法 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性质.解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题. 本节要点归纳 1.知识清单: (3)公式的正用、逆用. 2.方法归纳:转化法、构造法. 3.常见误区:确定辅助角φ的值或范围. 学以致用·随堂检测促达标 1 2 3 4 5 BD 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.f(x)= cos x-sin x的最大值是 . 2 1 2 3 4 5 5.在△ABC中,A=120°,求sin B+sin C的最大值. =sin(60°+B). 又0°
