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课件网) 第六章 4.1 直线与平面平行 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解直线与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述. 2.理解直线与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述. 3.能运用直线与平面平行的性质定理和判定定理证明一些空间中相关的平行问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面 ,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与 符号语言 l∥α l∥a 概括为:“由线面平行得出线线平行” 图形语言 平行 交线平行 l β,α∩β=a 名师点睛 正确理解线面平行的性质定理 (1)直线与平面平行的性质定理中有三个条件:①直线l和平面α平行,即l∥α;②平面α,β相交,即α∩β=a;③直线l在平面β内,即l β.这三个条件缺一不可. (2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法. (3)在应用线面平行的性质定理时,往往会出现这样的易错点:“a∥β,b β,所以a∥b”,所以在应用时要谨慎. (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用.先通过线线平行找出线面平行,再通过线面平行推出线线平行.其关系可用以下关系链表示: 思考辨析 如果l∥α,那么直线l与平面α内的直线的位置关系是怎样的 提示 平行或异面. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若直线a与平面α不平行,则a与α相交.( ) (2)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b.( ) (3)若直线l不平行于平面α,则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.( ) 2.[人教A版教材习题]若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( ) A.α内的所有直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点 × × × D 知识点二 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与 ,那么该直线与此平面平行 符号语言 图形语言 此平面内的一条直线平行 名师点睛 1.线面平行的判定定理的条件可概括为“面外一条直线,面内一条直线,两直线平行”.该定理的作用是判定或证明直线与平面平行. 2.线面平行的判定定理要注意和线面平行的定义区分,定义是从有无公共点的角度描述的,而判定定理是借助线线平行刻画线面平行,将原问题进行了降维处理,两者都能进行线面平行的证明,但大多条件下用判定定理进行线面平行的证明. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α.( ) (2)若直线a在平面α外,则a∥α.( ) (3)若直线a∥b,b α,则a∥α.( ) (4)若直线a∥b,b α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线.( ) 2.[人教A版教材习题]如果直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线( ) A.只有一条,不在平面α内 B.有无数条,不一定在α内 C.只有一条,且在平面α内 D.有无数条,一定在α内 × × × √ C 重难探究·能力素养速提升 探究点一 对两个定理的理解 角度1.对线面平行性质定理的理解 【例1】 下列说法正确的是( ) ①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①②④ D 解析 由线面平行的性质定理知①④正确;由直线与平面平行的定义知②正确;经过直线外一点可作一直线与已知直线平行,故 ... ...
