12.4 定理 教学设计（共3课时）苏科版（2024）数学七年级下册

第12章 定义 命题 证明 12.4定理 第1课时 本节课具有重要的教学价值，它不仅是数学知识体系中的关键环节，更是培养学生逻辑思维和推理能力的重要载体．教材通过精心设计的例题和练习，引导学生逐步理解定理的内涵和证明方法，帮助学生建立起严谨的数学思维模式．例如，在学习三角形内角和定理时，教材引导学生回忆小学探究三角形内角和定理的过程，引出本节课证明是三角形内角和的思路，让学生更容易添加辅助线的必要性，又利用三角形内角定理得到三角形内角和定理的推论,让学生更好的理解推论的含义.在教学过程中，教师需要注重引导学生理解定理的条件和结论，帮助学生掌握定理的证明思路和方法．教材中的定理证明部分，采用了多种证明方法，教师可以通过讲解和示范，让学生学会如何运用这些方法进行推理和证明，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力．同时，教师还应注重引导学生将定理应用到实际问题中，帮助学生理解定理的实用性和价值．教师应充分挖掘教材资源，精心设计教学活动，引导学生深入理解和掌握定理知识，提高学生的数学学习能力和综合素质． 学生已经具备了一定的数学基础知识，如基本的几何图形概念、简单的代数运算等，这些为理解定理的表述和应用奠定了初步基础．然而，对于定理的严谨性、逻辑性和抽象性，部分学生可能会感到陌生和困惑． 从学习能力来看，学生在思维活跃度和学习积极性方面表现出明显的个体差异．一些学生能够较快地接受新知识，通过自主探究和小组讨论，能够主动发现定理的应用场景，并尝试运用定理解决简单的实际问题．然而，也有部分学生在学习过程中较为被动，对定理的理解停留在表面，难以将其与实际问题联系起来．在课堂练习中，这些学生往往需要教师的反复指导和提示，才能逐步掌握定理的应用方法． 在学习态度方面，大部分学生对数学学习持有积极的态度，但也有少数学生对数学存在畏难情绪．在学习定理时，他们可能会因为遇到抽象的概念和复杂的证明过程而产生抵触心理，其严谨的证明过程和多种判定方法可能会让学生感到压力较大，从而影响学习效果．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习态度，通过创设生动有趣的情境、设计富有挑战性的任务等方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服畏难情绪，增强学习信心，从而更好地掌握定理知识，提高数学素养． 　　1.了解定理、推理的意义，初步理解定理在公理体系中的作用. 　　2. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理. 　　3.掌握三角形内角和定理及其推论，并会利用它们进行证明或计算. 　　4.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，树立言之有理、落笔有据的推理意识. 重点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理. 难点：掌握三角形内角和定理及其推论，并会利用它们进行证明或计算 情境导入 问题：三角形三个内角的和是多少？ 答：三角形的内角和等于180°. 思考：你还记得这个结论是如何探索的吗？ 答：测量法：任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和为180°． 撕角法： 师小结：这种“撕角”的办法，其基本思路是：把三角形的三个内角“搬”到一起组成一个平角. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：引导学生回顾原来的探究与验证三角形角和的过程，力图从验证活动中获取证明三角形内角的的证明思路. 新知探究 活动一：探究三角形内角和定理 问题：证明“三角形三个内角的和等于180°. 思考：证明命题的基本步骤是什么？ 答： 已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 分析：从“撕角”拼图得到启发，需要添加辅助线，将三个角合并成一个平角．过某一顶点作该顶点所对的边所在直线的平行线，利用平行线的性质，将三个 ... ...