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课件网) 情境导入 家里开小超市的张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你真聪明！怎么算得这么快？” 张敏同学说：“过奖了，我只是利用了一个数学公式。” 你想知道张敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 乘法公式 第1章 整式的乘法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 平方差公式 温故知新 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)·(m+n)= am +an +bm +bn 探索新知 用多项式乘法法则计算，看谁算得又快又准确： （1）(x+1)(x-1) （2）(n+2)(n-2) （3）(2m+n)(2m-n) 观察计算结果，你有什么发现？ 计算结果都是平方差的形式 再看看算式，说说它们的特点. 两数的和乘以这两数的差 =x2-1 =n2-4 =4m2-n2 x2-12 n2-22 (2m)2-n2 探索新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 这个公式叫做平方差公式，也就是： 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. 这种形式也称“平方差公式的标准形式”. 探索新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 结构特征： 1、公式左边必须是相同两数的和与差相乘； 即:左边两个括号内有一项相同、另一项符号相反 （互为相反数）； 2、公式右边是这两个数的平方差； 即：(相同项)2-(相反项)2． (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： (a+b)(a-b) a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 例题解答 例1、运用平方差公式进行计算： （1）(2x+1)(2x-1) （2） 解:（1）(2x+1)(2x-1) =(2x)2-12 =4x2-1 注意： 1、当这两个数中的某一个（或两个）数是分数或是数与字母的乘积时，要用括号把这个数整个括起来；2、最后的结果要去掉括号。 ) 2 1 2 )( 2 1 2 ( y x y x + - - - 2 2 ) 2 1 ( ) 2 ( y x - - = 2 2 4 1 4 y x - = ) 2 1 2 )( 2 1 2 ( y x y x + - - - （2） 探索新知 平方差公式的几何意义： （1） a b b a a-b a-b b a-b a a-b a2-b2 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 探索新知 平方差公式的几何意义： （2） a b b a a-b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a b b a a-b a-b 例题解答 例2、张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道张敏为什么算得这么快吗？ 分析：10.2、9.8都接近10，且10.2=10+0.2，9.8=10-0.2，故： 10.2×9.8=(10+0.2)×(10-0.2) =102-0.22 =100-0.04=99.96 巩固练习 1、下列算式哪些可以用平方差公式计算？哪些不可以？为什么？ （1）(a+2)(a-2)； （2）(x+y)(-x-y)； （3）(2a+b)(a-2b)；（4）(3b+2a)(-3b+2a). 可 可 不可 不可 巩固练习 2、找一找，填一填： (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (1+x)(-1+x) (4x-2)(2+4x) 1 x 1-x2 x 1 x2-1 4x 2 16x2-4 巩固练习 3、运用平方差公式计算： （1）(2x+3)(2x-3) （2） ) 2 1 )( 2 1 ( y x y x + - + 小结 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 计算过程中注意合适地添加括号。 拓展练习 计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 分析：在几个因式前添加一个因式(2-1)，形成运用平方差公式计算的条件，再逐次计算. 解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216 ... ...
