新人教版高中数学必修第二册-8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积－同步练习（含解析）

新人教版高中数学必修第二册-8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 　 基础强化 1.一个长方体的三个面的面积分别为，，，则这个长方体的体积为(　　) A．6 B． C．3 D．2 2．如果正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′ ABD的体积是(　　) A． B． C． D． 3．若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为(　　) A． B． C． D．14 4．设正四棱柱的一条对角线长为3，它的底面积是4，则它的体积是(　　) A．4 B．8 C． D．4或 5．如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为(448＋32)cm2，则其体积为(　　) A．(512＋128)cm3 B．(216＋128)cm3 C．(512＋64)cm3 D．(216＋64)cm3 6．(多选)正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是(　　) A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 7．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为_____． 8．设正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为_____． 9．已知某个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，求它的表面积． 10. 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4. (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 能力提升 11.边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了(　　) A．36 B．72 C．108 D．240 12．如图是一个棱长为2的正方体被过棱A1B1、A1D1的中点M、N，顶点A和过点N，顶点D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 13．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为(　　) A．3 B．4 C．8 D．12 14．(多选)已知平行六面体ABCD A1B1C1D1的体积为24，任取其中四个不共面的顶点构成四面体，则该四面体的体积可能取值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，用一个平行于棱锥底面且距离底面长度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为_____． 16. 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、A1截下一个三棱锥． (1)求剩余部分的体积． (2)求三棱锥A A1BD的高． (3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明． 参考答案 1．解析：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则xy＝，yz＝，xz＝，∴(xyz)2＝6，∴V＝xyz＝.故选B. 答案：B 2．解析：VA′ ABD＝·S△ABD·AA′＝××a×a×a＝.故选D. 答案：D 3．解析：V台＝(S＋S′＋)h＝(1＋4＋)×2＝.故选C. 答案：C 4．解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2＝4且2a2＋h2＝9，解得a＝2，h＝1，所以正四棱柱的体积为V＝a2h＝4.故选A. 答案：A 5．解析：设正方体的棱长为a cm，则5a2＋2a2＋a2×2＝448＋32，解得a＝8.该几何体的体积为a3＋a2·a＝512＋128(cm3).故选A. 答案：A 6．解析： 设E为等边三角形ADC的中心，F为CD的中点，连接PF，EF，PE，则PE为正三棱锥的高，PF为斜高，又PF＝ ＝，EF＝×＝，故PE＝ ＝3，故AB正确．而正三棱锥的体积为×3××9＝，侧面积为3××3×＝，故C错误，D正确．故选ABD. 答案：ABD 7．解析：设长，宽，高分别为x，y，z，则2(xy＋xz＋yz)＝52，4(x＋y＋z)＝36，可得体对角线的长为＝＝＝. 答案： 8．解析：由正六棱柱可得底面为正六边形，则底面积S＝×12×sin 60°×6＝，即正六棱柱的体积V＝Sh＝×5＝. 答案： 9．解析：由题意可知该三棱柱为正三棱柱， ∵正三棱柱的侧面 ... ...