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课件网) 第五章 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 2.能建立函数模型解决实际问题. 3.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 实际问题的函数刻画 1.在现实世界中,事物之间存在着广泛的联系,当面对的实际问题中存在几个变量,并且它们之间具有依赖关系时,我们往往用函数对其进行刻画.函数刻画的方法可以使用图象,但常见的还是使用解析式. 2.函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦被认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质,使问题得到解决. 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数解析式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数据,再通过数据拟合得到的. 思考辨析 世界上很多事物间的联系可以用函数刻画,在试图用函数刻画两个变量的联系时,需要关注哪些要点 提示 先确定两个变量是谁;再看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义;如果满足,就要考虑建立函数关系式. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)某种商品进价为每件360元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( ) (2)某种产品每件80元,每天可售出30件,如果每件定价120元,则每天可售出20件,如果售出件数是定价的一次函数,则这个函数解析式为 y=-4x+200.( ) (3)在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.( ) × × √ 2.2014年我国人口总数约为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则预计 年我国人口将首次超过20亿(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1, lg 7≈0.845 1). 2 043 3.[人教B版教材例题]某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料可筑墙的总长度为l,如果要使围墙围出的场地面积最大,则矩形的长、宽各等于多少 解 设矩形的长为x时,场地的面积为S. 因为矩形的周长要为l,所以矩形的宽为 (l-2x), 即所围矩形是长、宽都为 的正方形时,场地面积最大. 知识点2 数学建模 1.定义:用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模. 2.过程:如下图所示. 名师点睛 常见的函数模型及其特点:(1)一次函数模型:y=kx+b(k≠0),其增长特点是直线式上升(k>0)或下降(k<0),其特例是y=kx(k≠0).(2)一元二次函数模型: y=ax2+bx+c(a≠0),其增长特点是函数值先减小后增大(a>0)或先增大后减小(a<0).(3)反比例函数模型:y= (k≠0)型,其增长特点是当x>0时,y随x的增大而减小(k>0)或y随x的增大而增大(k<0).(4)指数型函数模型: y=a·bx+c(b>0,且b≠1,a≠0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b>1,a>0),常形象地称为指数爆炸.(5)对数型函数模型:y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数a>1,m>0).(6)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0),其增长特点是y随x的增大而增大(n>0,a>0,x>0). 思考辨析 幂函数一定比一次函数增长速度快吗 提示 幂函数的指数与一次函数的一次项系数不确定,两者的增长幅度不能比较. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.( ) (2)当某种细胞分裂时,由1个分裂成2个, ... ...
