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课件网) 第七章 2.1-2.2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解古典概型的定义及两个基本特征. 2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率. 3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 古典概型 当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0 1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率. 2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型. 名师点睛 古典概型的判断标准 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型. 下列三类试验不是古典模型: (1)样本点个数有限,但非等可能; (2)样本点个数无限,但等可能; (3)样本点个数无限,也非等可能. 思考辨析 1.若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗 2.掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数点的概率,这个概率模型还是古典概型吗 提示 不一定是,还要看每个样本点发生的可能性是否相同,若相同才是,否则不是. 提示 不是.因为骰子不均匀,所以每个样本点出现的可能性不相等. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)古典概型的有限性是指样本空间Ω为有限样本空间. ( ) (2)一次试验中样本点总数只有有限个,则这个试验是古典概型.( ) (3)种一粒种子它可能发芽,也可能不发芽是古典概型.( ) √ × × 2.[人教A版教材例题]抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型; (2)求下列事件的概率: A=“两个点数之和是5”; B=“两个点数相等”; C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 解 (1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m,数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点. 因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点. 由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型. (2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4, 因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2), (6,3),(6,4),(6,5)}, 知识点2 古典概型的概率计算公式 对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为 名师点睛 使用古典概型概率公式的注意事项 (1)首先判断该模型是不是古典概型; (2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)古典概型的每个事件发生的可能性相同.( ) (2)古典概型的每个样本点发生的可能性相同.( ) (3)古典概型中样本点的总数为n,随机事件A包含m个样本点,则 × √ √ 2.[2024北京海淀期末]同时抛掷2枚质地均匀的硬币,则“两枚硬币均为正面向上”的概率是( ) A 解析 由题可得,样本空间Ω={正正,正反,反反,反正},共有4个样本点.设事件A表示“两枚硬币均为正面向上”,则A={正正},所以P(A)= . 3.[人教B版教材例题]人的眼皮有 ... ...
