(
课件网) 第四章 3.1-3.3 第1课时 对数函数的概念、图象和性质 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.通过具体实例,理解对数函数的概念. 2.能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探索并理解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 对数函数 1.对数函数的概念 一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中a称为 ,由定义可知,对数函数具有以下基本性质:①定义域是 ;②图象过定点 . 2.两种特殊的对数函数 特别地,我们称以 为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;称以 为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x. 底数 (0,+∞) (1,0) 10 无理数e 3.反函数 指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数x=log2y是指数函数y=2x的反函数,同时,也称指数函数y=2x是对数函数x=log2y的反函数. 名师点睛 1.判断一个函数是对数函数的依据: (1)形式满足y=logax; (2)底数a满足a>0,且a≠1; (3)真数为x,而不是x的函数. 2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a>0,且a≠1,x>0,y∈R. 思考辨析 1.函数y=2x与函数x=log2y的图象有什么关系 2.函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象有什么关系 提示 重合. 提示 关于直线y=x对称. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)函数y=log2(x+5)是对数函数.( ) (2)对数函数y=log2x的定义域为R.( ) (3)函数y=log2x与y=x2互为反函数.( ) × × × 2.[人教A版教材例题]求下列函数的定义域: (1)y=log3x2; (2)y=loga(4-x)(a>0,且a≠1). 解 (1)因为x2>0,即x≠0,所以函数y=log3x2的定义域是{x|x≠0}. (2)因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4}. 3.[人教B版教材例题]判断f(x)=2x+2的反函数是否存在,如果不存在,说明理由;如果存在,写出反函数f-1(x)的解析式,并在同一平面直角坐标系中作出f(x)与f-1(x)的函数图象. 解 因为f(x)=2x+2是增函数,因此任意给定值域中的一个值,只有唯一的x与之对应,所以f(x)存在反函数.令y=2x+2,对调其中的x和y得x=2y+2,解得 y= x-1,因此f-1(x)= x-1.f(x)与f-1(x)的函数图象如图所示. 知识点2 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质 图象和性质 a>1 0
1时,y>0;当01时,y<0;当00 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大; 当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大 (5)在定义域(0,+∞)上是减函数 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大; 当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大 名师点睛 1.对数函数的图象都在y轴的右侧,x的取值越接近于0,图象越接近y轴. 2.对数函数函数值的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论. 3.两个底数都大于1的对数函数,图象在第一象限内越接近x轴,底数越大;两个底数都大于0小于1的对数函数,图象在第四象限内越接近x轴,底数越小. 思考辨析 请探求f(x)=|lg x|与g(x)=lg|x|在区间[1,+∞)上的单调性. 提示 f(x)=|lg x|与g(x)=lg|x|在[1,+∞)上均为增函数. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)函数y=log5(x+1)的定义域是(0,+∞).( ) (2)函数y=log2x2在R上单调递增.( ) ... ... 
