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课件网) 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系. 重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念. 难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义. 学习目标 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如： 情境导入 骑车运动 车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？ 思考 情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 合作探究 知识点一：探究圆的概念 新知探究 请你用圆规在练习纸上画一个半径为2cm的圆． 画一画 · r O A 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 同心圆 等圆 圆心确定其位置， 半径确定其大小． 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. ∴AO=OC= AC，OB=OD= BD. 典型例题 弦： · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径. 注意 知识点二：圆的有关概念 新知探究 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接OC， 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC， 而AB=2OA，AO=OC，所以AB>AC. 归纳总结 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径; 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( 答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 ， AF ( AEF. ( 典型例题 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长 ... ...
