课题 第5章 5.1 轴对称 5.1.2轴对称 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）了解轴对称的概念。 （2）理解轴对称的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （3）会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。 2.过程与方法目标 探索简单图形之间的轴对称关系。 3.情感、态度和价值观目标 了解并欣赏物体的镜面对称。 教学重难点 重点： 轴对称变换的概念和作法。 难点： 课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：轴对称变换 例1：观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是( ) 解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C. 答案：C 方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合． 探究点二：轴对称变换的性质 【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长 例2 △ABC与△DEF是关于直线l成轴对称，且△ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以△DEF的周长与△ABC的周长相等，也是16 cm.故选A. 方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变． 【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度 例3.如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为_____． 解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数． 解：根据轴对称的性质得∠B′OG＝∠BOG. 由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°， ∴∠B′OG＝×100°＝50°. 故答案为50°. 方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用． 【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积 例4 如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为_____． 解析：观察图形，证明△BEF经过轴对称变换得到△CEF，故△BEF与△CEF的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半． 解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高， ∴直线AD为△ABC的对称轴， ∴S△BEF＝S△CEF， ∴阴影部分面积是△ABC面积的一半． ∵S△ABC＝a， ∴阴影部分的面积是. 故答案为. 方法总结：先观察图形找到突破口———直线AD为△ABC的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易． 探究点三：轴对称变换的作图 例5 如图，作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法)． 解析：分别作A，B，C关于直线l的对应点，顺次连接即可． 解：如图所示： 方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度． 三、课堂小结 1.什么是“轴对称变换”？ 2.怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？ 3.“轴对称变换”的性质是什么？ 4.理解并体验镜面对称？ 四、板书设计 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 轴对称变换 教学设计反思 本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情境引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称的区别与联系，可通过具体实例让学生理解。 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
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