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课件网) 第1章 3.1 第1课时 等比数列的概念及其通项公式 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.通过实例,理解等比数列的概念. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程,并理解其意义. 4.体会等比数列与指数函数的关系. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 等比数列的概念及通项公式 顺序不能颠倒 1.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是同一个常数,那么称这样的数列为等比数列,称这个常数为等比数列的公比,通常用字母q(q≠0)表示. 名师点睛 对等比数列定义的理解 (1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项. (2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等比数列的基本特征). (3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠倒. (4)等比数列中的任何一项均不能为零. (5)等比数列的公比可以是正数、负数,但不能为零. 2.等比数列的通项公式 首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0,q≠0). 当q>0且q≠1时该通项公式可看作指数型函数 名师点睛 1.已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项.已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得第四个量. 2.变形形式an=am·qn-m. 思考辨析 1.等比数列中有为0的项吗 公比为1的数列是等差数列吗 提示 由等比数列的定义知等比数列中没有为0的项,公比为1的数列既是等差数列又是等比数列. 2.常数列可以是等比数列吗 3.类比等差数列,你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗 提示 各项不为0的常数列是等比数列;各项为0的常数列不是等比数列. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)等比数列的公比可以为任意实数.( ) (2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列.( ) (3)常数列既是等差数列又是等比数列.( ) × × × 2.[苏教版教材例题]判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; 解 (1)所给数列是首项为1,公比为1的等比数列. (2)因为0不能作除数,所以这个数列不是等比数列. (3)所给数列是首项为1,公比为- 的等比数列. 3.[人教B版教材习题]已知{an}为等比数列,填写下表. 序号 a1 q n an (1) 3 -2 5 (2) 4 (3) -2 4 -32 (4) 3 5 48 (5) 3 2 24 48 ±2 4 知识点2 等比中项 如果在a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G称为a与b的等比中项,此时G2=ab. 不是所有的两个数都有等比中项 名师点睛 等比中项概念的理解 (1)只有同号的两个实数才有等比中项. (2)若两个实数有等比中项,则一定有两个,它们互为相反数. 思考辨析 等比中项与等差中项有什么区别 提示 (1)任意两数都存在等差中项,但不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时,才存在等比中项. (2)任意两数的等差中项是唯一的,而如果两数有等比中项,则这两数的等比中项有两个,且互为相反数. 自主诊断 1.判断正误(正确的画√,错误的画×) (1) -3和5这两个实数没有等比中项.( ) (2)2和8的等比中项是4.( ) (3)若G2=xy,则G叫x,y的等比中项.( ) √ × × 2.[人教B版教材习题]求下列各组数的等比中项. (1)4,9; 重难探究·能力素养速提升 探究点一 等比数列基本量的计算 【例1】 [苏教版P146例4]在等比数列{an}中, (1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an. 解 (1)由等比数列的通项公式,得a6=3×(-2)6-1=-96. 规律方法 等比数列的通项公式及变形的应用 (1)在已知等比数列的首项和公比的前提下,利用通项公式an=a1qn-1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项. (2)在已知等比数列中任意两项的前提下, ... ...
