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课件网) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时） 第六章 计数原理 数学 学习目标 ①进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理． ②能熟练运用两个原理解决一些实际问题． 复习引入 类型 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 区别 每类方法都能独立完成这件事 每个步骤完整，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是串联的、独立的，“串联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 联系 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 1、两个计数原理 2、比较两个计数原理的区别与联系 课堂导入 例1 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9,最多可以给多少个程序模块命名？ 分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”，可以分三个步骤完成： 第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，而首字符又可以分为两类。 解： 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053, 即最多可以给1053个程序模块命名. 典例解析 课堂探究 例2 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用1个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成. (1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符 (2)计算机汉字国标码包含了6 763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示 典例解析 分析：(1)要完成的一件事是“确定1个字节各二进制位上的数字”.由于每个字节有8个二进制位,每一位上的数字都有0,1两种选择,而且不同的顺序代表不同的字符,因此可以用分步乘法计数原理求解;(2)只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6 763个即可. 课堂探究 解：（1）用下图表示1个字节,每一格代表一位. 1个字节共有8位，每位上有2种选择. 根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是2×2×2×2×2×2×2×2=28=256. （2）由(1)知,1个字节所能表示的不同字符不够6763个,我们考虑2个字节能够表示多少个字符.前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是256×256=65536. 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示. 课堂探究 1、某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 2、某种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有0~9共10个数字.现最后一个拨号盘出现了故障,只能在0~5这6个数字中拨号,这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码 跟踪训练 10×10×10×10=10000 10×10×10×6=6000 课堂探究 例3 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(程序从开始到结束的路线),以便知道需要提供多少个测试数据.一般地,一个程序模块由许多子模块组成.如图,这是一个具有许多执行路径的程序模块,它有多少条执行路径 典例解析 课堂探究 分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成:第1步是从开始执行到A点;第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成;第2步可由子模块4 ... ...
