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课件网) 7.2 离散型随机变量及其分布列 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①借助教材实例,了解离散型随机变量的概念． ②通过实例,理解离散型随机变量分布列的概念． ③会求简单的离散型随机变量分布列. ④通过实例,理解两点分布. 课堂导入 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 问题1 有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系. 实例1.掷一枚骰子，设“掷出的点数为m”，则样本空间Ω={ } 实例2.掷两枚骰子,设“点数之和为m”，样本空间为Ω={ }, 问题2 有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 实例3.随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，X= 实例4.掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示，则样本空间Ω={ }. 实例5.随机调查一名学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1，则样本空间Ω={ }. 课堂探究 1,2,3,4,5,6 (x,y)|x,y=1,2,…,6 0 1 0,1 1,2,3,4,5 概念形成 问题3 考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y有哪些共同的特征 试验1: 用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3 的字符串表示样本点,则样本空间Ω1={ }, 课堂探究 000,001,010,100,011,101,110,111 总结：变量X,Y 有如下共同的特征： (1) 取值依赖于样本点; (2) 所有可能取值是明确的. 课堂探究 概念形成 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 课堂探究 概念理解 1.随机变量的定义与函数的定义类似 (1)相同点：样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域； (2)不相同点：样本空间Ω不一定是数集. 2.不是离散型的随机变量是指可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量. 课堂探究 问题4 抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ X的取值我们可以用以下三种方法表示： 1.解析式法：P(X=m)=,m=1,2,…，6. 2.表格法： X 1 2 3 4 5 6 P 3.图象法： 课堂探究 一般地，设离散型随机变量X可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P(X＝xi)＝pi， i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称为分布列. 离散型随机变量分布列的性质: 课堂探究 ①pi≥0(i＝1，2，…，n)； ②npi＝1． 例1 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X= 求X的分布列. X 0 1 P 0.95 0.05 若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 则称X服从两点分布列或0-1分布． 课堂探究 例题解析 例2 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 根据古典概型的知识,可得X的分布列,如下表所示. X 1 2 3 4 5 P 课堂探究 P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)==. 从这200名学生中任意选取1人,求所 ... ...
