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课件网) 7.4.2 超几何分布 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①通过实例，理解超几何分布概率模型的特点，理解超几何分布与古典概型之间的关系． ②根据超几何分布概率模型的特点，能够判定随机变量是否服从超几何分布,会求超几何概型的分布列、期望、方差． ③通过本节课的学习，能解决数学中的超几何概率的相关问题，能建立超几何概型解决实际问题． ④在实际问题中，能区分超几何分布与二项分布． 1.如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X B(4，0.08). 课堂导入 问题1. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列. 由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4. 从100件产品中任取4件，样本空间包含 个样本点，且每个样本点都是等可能发生的. 其中4件产品中恰有k件次品的结果数为_____ . 由古典概型的知识，得X的分布列为 . 课堂探究 2.如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？ 一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件次品,则X的分布列为 超几何分布 如果X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 课堂探究 概念强化 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取，用组合数列式. 1.(1)在超几何分布的模型中“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”. (2)若随机变量X满足①试验是不放回地抽取n次；②随机变量X表示抽取到的“次品” 件数，则该随机变量服从超几何分布. (3)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③已知各类对象的个数； ④从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布列． 2.公式 中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 课堂探究 例题解析 例1.(1)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，不放回地任取3 件，其中恰有2件次品的概率为_____. (2)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为_____.（用式子表示即可） 解：(1)抽取的方式为不放回抽取，符合超几何分布，故不放回地任取3件，则其中恰好有2件次品的概率为 . (2)抽取的方式为有放回抽取，符合二项分布，故有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为 . 课堂探究 例2.从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为 . 课堂探究 例3. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 解:设抽取的10个零件中不合格品数为X,则X服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,至少有1件不合格的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) 课堂探究 方法规律 1.判断随机变量是否服从超几何分布; 2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值; 3.代入超几何分布的概率公式，求出结果. 课堂探究 跟踪训练 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到， 求:(1)甲班恰有2名同学被选到的概率, (2)甲班至多1名同学被选到的概率. 解：(1)设甲班恰有X名同学被选到, 则X服从超几何分布,且 N=12,M=4,n=4,则 (2) 课堂探究 问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么 超几何分布均值 若X服从超几何分布, 若X服从超几何分布, 课堂探究 解: 例4.一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60 ... ...
