(
课件网) 9.2.3总体集中趋势的估计 第九章 统计 数学 学习目标 1.通过实例，理解集中趋势参数的统计含义，能用样本估计总体的集中趋势参数（众数、中位数、平均数），培养直观想象素养. 2.通过典型例题，能正确求解样本数据的众数、中位数、平均数. 3.通过对平均数、中位数、众数的学习，提升数学抽象、数学运算的核心素养. 学习重难点 重点： 1.求样本数据的众数、中位数、平均数． 2. 利用样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 难点： 1. 对于不同数据类型正确选择描述总体集中趋势的统计量. 2. 利用频率直方图估计总体的集中趋势. 3. 对数据陷阱的理解． 课堂导入 在初中，我们已对平均数、中位数、众数有一定的学习，请大家先看三个实例，并将三个特征量填在合适的位置上. 一、创设情境，复习导入 问题1 a.某服装专业学生需设计一款均码的女装，应该关心女性人群服装尺码的 . b.商场销售部门给营业员制定销售指标，需至少有一半人能完成任务，需要参考以往营业员销售额的 . c.跳水比赛中，选手更关心成绩的 . 众数 中位数 平均数 课堂导入 一、创设情境，复习导入 问题2：平均数、中位数、众数，这三个特征量它们有什么共同点？ 它们从不同角度刻画了总体的“中心位置”，平均数从数值中心的角度进行总体集中趋势的估计，而中位数、众数则是从位置中心的角度进行总体集中趋势的估计. 课堂 任务一 请用结构图梳理数据集中趋势的知识内容 课堂探究 二、探究新知 课堂 任务二 探究平均数和中位数的联系与区别 课堂探究 探究：利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据， （1）请同学们计算这组数据的平均数和中位数. （2）假设有2 000户居民用户，你能估计该小区的月均用水总量吗？ （3）小明用统计软件计算了这100 户居民月用水量的平均数和中位数，但录入数据时把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量变化更大？请说明理由. 课堂探究 解：（1）由样本平均数的定义，可得 ，即户居民的月均用水量的平均数为． 将样本数据按从小到大排序，得第个数和第个数均为，由中位数的定义，可得户居民的月均用水量的中位数是． 100户居民用户的月均用水量数据(单位:t) 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 （3）通过计算可以发现,平均数由原来的8.79 t变为9.483 t,中位数没有变化,还是6.8 t.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变;但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他数据,所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变. 课堂探究 总结： 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感. （2）假设有2 000户，该小区月均用水总量为. 课堂探究 思考：平均数和中位数都描述了数据的集中趁势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系 (1)平均数和中位数应该大体上差不多；（对称） (2)平均数大于中位数；（右边“拖尾”) (3)平均数小于中位数.（左边“拖尾”) 总结： 在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边. ... ...
