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课件网) 第九章 统计 数学 9.2.4总体离散程度的估计 学习目标 ①能准确回忆初中阶段极差、方差计算公式,进一步掌握高中阶段方差、标准差的计算公式,并理解极差、方差、标准差等离散程度参数的统计意义. ②能准确求解极差、方差、标准差,并会用平均数、中位数、众数和极差、方差、标准差对数据进行比较、分析和评价,提升数学运算、逻辑推理素养. ③掌握用样本的离散程度参数估计总体的离散程度的方法,体会样本估计总体的思想,发展数据分析素养. 学习重难点 重点: 1.极差、方差、标准差等离散程度参数的统计意义的理解和计算. 2.应用平均数、中位数、众数和极差、方差、标准差对数据进行分析. 难点: 已知每组数据个数、平均数和方差,将各组数据合并后，计算全部数据的方差,及体会计算中的递推思想. 课堂导入 假设你是一名质量控制分析师,工作于一个生产陶瓷餐具的公司.公司最近推出了一款新的餐盘系列,并希望确保它们在生产过程中的尺寸保持一致性,因为每个餐盘直径越接近,则餐盘的整体美观和功能性更好,你被要求分析餐盘直径的数据集,并确定生产过程是否一致.那么,如何刻画餐盘直径的离散程度呢 一、创设情境 课堂 任务一 回忆和巩固方差的概念和统计意义. 课堂探究 二、探究新知 例:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 问题1:如果你是教练,你如何对两位运动员的射击情况作出评价 如果这是一次选拔性考核,你应当如何作出选择 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 7 7 7 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 7 7 思考:还可以用什么方法 课堂探究 1.方差的定义:假设一组数据是,,,,用表示这组数据的平均数,我们称 为这组数据的方差.因为 方差 方差刻画了数据的离散程度或波动程度, 方差越大,数据的离散程度越大; 方差越小,数据的离散程度越小. 所以有时为了计算方差方便,也用上述表达式计算方差. 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 7 7 7 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 7 7 问题2:两名运动员射靶环数的方差分别是多少 为什么可以运用方差分析两个运动员的射击成绩 根据方差公式计算得,.2,由可知,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小,说明乙比甲的射击成绩稳定.两个运动员的平均成绩一样,比较他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置,如果两人都排在前面,越稳定越好,可以选择成绩稳定的乙;如果两人的成绩排在后面,希望比赛时有突出表现,可以选择成绩方差大的甲. 课堂探究 课堂 任务二 探究其他刻画一组数据的离散程度的统计量.. 课堂探究 问题3:除了方差,你还能想到其他刻画一组数据的离散程度的统计量 (1)极差.极差是数据的最大值与最小值的差,即,可以反映数据的波动范围.在一定程度上,极差越大,数据的离散程度越大;极差越小,数据的离散程度越小. (2)平均偏差.平均偏差是每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数,假设一组数据是,,,,用表示这组数据的平均数.即 为这组数据的平均偏差. 课堂 任务三 探究标准差的概念和统计意义. 课堂探究 问题4:任务1中计算的两名运动员的方差,其单位是什么 是否与原始数据的单位一致呢 如果不一致,又可以用什么来刻画一组数据的离散程度呢 课堂 标准差 课堂探究 1.方差的算术平方根,即， 我们称之为这组数据的标准差,来刻画一组数据的离散程度. 标准差刻画了数据的离散程度或波动程度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小. 2.如果总体中所有个体的变量值分别为,,,,总体平均数为,则称 为总体方差, 为总体标准差. 3.与总体均值类似,总体方差也可以写成加权的形式.如果总 ... ...
