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课件网) 10.1.3 古典概型 第十章 概率 数学 学习目标 ①通过具体实例,通过自主探究和协作互助,归纳出古典概型的两个特征. ②能对样本点的等可能性进行判断. ③能用适当的方法列举古典概型的样本空间. ⑤经历用随机数表模拟随机试验的过程,理解数学建模思想,建立数学应用意识. ④掌握古典概型的概率计算公式,提升数学运算能力. 学习重难点 重点： 古典概型的核心特征(试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性). 难点： 古典概型概率公式的推导,古典概型的识别. 课堂导入 研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小. 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率, 事件A的概率用P(A)表示. 问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子,所有可能出现的结果是什么 每种结果出现的可能性大小相同吗 问题情境 提示 有1,2,3,4,5,6,共6种可能结果,6种结果的可能性一样大. 课堂导入 问题2：桌面上倒扣5张扑克牌,分别为红桃A、红桃2、红桃3和黑桃4、黑桃5,现从中随机抽取一张,抽到红桃牌的概率是多少 类比情境 提示 . 问题3：观察以下两个试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币; (2)抛掷一枚质地均匀的骰子. 它们的共同特征有哪些 答案 试验(1)的样本空间中有2个样本点,试验(2)的样本空间中有6个样本点. 在这两个试验中,每个样本点发生的可能性都是相等的,分别为. 两个试验具有如下共同特征: ①有限性:样本空间的样本点只有有限个; ②等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 探究一 古典概型的概念 课堂探究 古典概型的概念 一般地,若试验E具有以下特征: (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 则称试验E为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 归纳新知 课堂探究 【例题1】 下列试验是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,以所得点数之和作为样本点 B.求任意一个正整数平方的个位数字为1的概率,以该正整数为样本点 C.从甲地到乙地共有n条路线,求某人恰好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币,直至首次出现正面为止 课堂探究 解析 A 选项中各样本点出现的可能性不相等;B 选项中样本点个数无限;D 选项中试验次数不确定.仅 C 选项满足古典概型的有限性和等可能性.故选C. C 判断古典概型的方法 关键是抓住古典概型的两个特征: 有限性:样本空间的样本点只有有限个; 等可能性:每个样本点发生的可能性相等, 二者缺一不可. 归纳方法 课堂探究 【跟踪训练1】 下列试验是古典概型的是( ) A.袋中有2个白球和3个黑球,从中随机摸出1个球, “摸出白球”或“摸出黑球” B.在区间[-1,5]上任取一个实数x,使x2-3x+2>0 C.抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时正面朝上还是反面朝上 D.某人射击一次, “中靶”或“不中靶” 课堂探究 解析 A选项中“摸出白球”或“摸出黑球”不是等可能的;B选项中样本点的个数是无限的;D选项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的;C选项符合古典概型的两个特征,故选C. C 问题4：考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小 (1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”. 探究二 古典概型的概率 课堂探究 答案 对于问题(1),班级中共有40名学生,从中选择一名学生, 因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等,这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小, 因此,可以用男生数与班级学生数的比值来度量. 显然,这个随机试验的样本空间中有40个样本点, 而事件A=“抽到男生”包含18个样本点. 因此,事件A发生的 ... ...
