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课件网) 10.3.1频率的稳定性 第十章 概率 数学 学习目标 1.了解频率的特性、概率与频率的关系等，同时结合实例，会用频率估计概率. 2.通过观察、比较，发现频率的特征（随机性和稳定性），提升直观想象和数据分析素养. 3.增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累根据数据探索事物本质、关联和规律的活动经验. 学习重难点 重点： 频率的稳定性，频率与概率的区别与联系，用频率估计概率. 难点： 通过对频率的稳定性规律的理解，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验. 课堂导入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢 讲授新课 探究一 频率和概率的区别和联系 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 ={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，A={(1，0)，(0，1)},所以P(A)= 讲授新课 【重复试验】 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第一步:每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率; 第二步:每4名同学为一组，相互比较试验结果; 第三步:各组统计试验事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 ... 合计 讲授新课 试验组:[100,100,100,100,100,100,100,100,100,100] 频数:[49,51,52,51,56,48,44,53,54,48]. 频率:[0.49,0.51,0.52,0.51,0.56,0.48,0.44,0.53,0.54,0.48]. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 49 0.49 2 100 51 0.51 3 100 52 0.52 4 100 51 0.51 5 100 56 0.56 6 100 48 0.48 7 100 44 0.44 8 100 53 0.53 9 100 54 0.54 10 100 48 0.48 合计 1000 506 0.506 讲授新课 思考 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗 为什么会出现这种情况 (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律 答案：每人做25次试验，相当于在试验次数较少时重复几十次试验，通过比较事件A发生的频率，会发现频率不会完全相同，而且波动较大,小组合作100次试验，再比较各组得到的事件A的频率，会发现频率也不会完全相同，但波动变小. 汇总全班的试验结果，至少有1000次试验,经过多次试验会发现频率非常接近A的概率0.5. 结论:发现频率具有不稳定性，但随着试验次数的增加，频率的波动幅度变小，逐渐稳定到一个常数. 讲授新课 我们发现: (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大;当试验次数较大时，波动幅度较小. 特别注意：试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 讲授新课 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的 ... ...
